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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(Кореньx)(x^ cuatro -3x)
(Кореньx)(x en el grado 4 menos 3x)
(Кореньx)(x en el grado cuatro menos 3x)
(Кореньx)(x4-3x)
Кореньxx4-3x
(Кореньx)(x⁴-3x)
Кореньxx^4-3x
Expresiones semejantes
(Кореньx)(x^4+3x)

Derivada de la función/ x^4-3/ Кореньx/ (Кореньx)(x^4-3x)

Derivada de (Кореньx)(x^4-3x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___ / 4      \
\/ x *\x  - 3*x/

$$\sqrt{x} \left(x^{4} - 3 x\right)$$

sqrt(x)*(x^4 - 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = x^{4} - 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 3$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(4 x^{3} - 3\right) + \frac{x^{4} - 3 x}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{9 \sqrt{x} \left(x^{3} - 1\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{9 \sqrt{x} \left(x^{3} - 1\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     4      
  ___ /        3\   x  - 3*x
\/ x *\-3 + 4*x / + --------
                        ___ 
                    2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(4 x^{3} - 3\right) + \frac{x^{4} - 3 x}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  3         3
    5/2   -3 + 4*x    -3 + x 
12*x    + --------- - -------
              ___         ___
            \/ x      4*\/ x

$$12 x^{\frac{5}{2}} - \frac{x^{3} - 3}{4 \sqrt{x}} + \frac{4 x^{3} - 3}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  3         3\
  |    3/2   -3 + 4*x    -3 + x |
3*|14*x    - --------- + -------|
  |               3/2        3/2|
  \            4*x        8*x   /

$$3 \left(14 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{3} - 3}{8 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 x^{3} - 3}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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