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(Кореньx)(x^4-3x)
Derivada de la función/ x^4-3/ Кореньx/ (Кореньx)(x^4-3x)

Derivada de (Кореньx)(x^4-3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___ / 4      \
\/ x *\x  - 3*x/
x(x4−3x)\sqrt{x} \left(x^{4} - 3 x\right) 
sqrt(x)*(x^4 - 3*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=x4−3xg{\left(x \right)} = x^{4} - 3 x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4−3xx^{4} - 3 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −3-3

      Como resultado de: 4x3−34 x^{3} - 3

    Como resultado de: x(4x3−3)+x4−3x2x\sqrt{x} \left(4 x^{3} - 3\right) + \frac{x^{4} - 3 x}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    9x(x3−1)2\frac{9 \sqrt{x} \left(x^{3} - 1\right)}{2}

Respuesta:

9x(x3−1)2\frac{9 \sqrt{x} \left(x^{3} - 1\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     4      
  ___ /        3\   x  - 3*x
\/ x *\-3 + 4*x / + --------
                        ___ 
                    2*\/ x
x(4x3−3)+x4−3x2x\sqrt{x} \left(4 x^{3} - 3\right) + \frac{x^{4} - 3 x}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  3         3
    5/2   -3 + 4*x    -3 + x 
12*x    + --------- - -------
              ___         ___
            \/ x      4*\/ x
12x52−x3−34x+4x3−3x12 x^{\frac{5}{2}} - \frac{x^{3} - 3}{4 \sqrt{x}} + \frac{4 x^{3} - 3}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  3         3\
  |    3/2   -3 + 4*x    -3 + x |
3*|14*x    - --------- + -------|
  |               3/2        3/2|
  \            4*x        8*x   /
3(14x32+x3−38x32−4x3−34x32)3 \left(14 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{3} - 3}{8 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 x^{3} - 3}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (Кореньx)(x^4-3x)
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