Derivada de √x*(sinx+2)

Ha introducido [src]

  ___             
\/ x *(sin(x) + 2)

$$\sqrt{x} \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)$$

sqrt(x)*(sin(x) + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 1}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___          sin(x) + 2
\/ x *cos(x) + ----------
                    ___  
                2*\/ x

$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

cos(x)     ___          2 + sin(x)
------ - \/ x *sin(x) - ----------
  ___                        3/2  
\/ x                      4*x

$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    ___          3*sin(x)   3*cos(x)   3*(2 + sin(x))
- \/ x *cos(x) - -------- - -------- + --------------
                     ___        3/2           5/2    
                 2*\/ x      4*x           8*x

$$- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √x*(sinx+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución