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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de 5*x^2/(x+1)
Expresiones idénticas
z/(z+ uno)^ tres
z dividir por (z más 1) al cubo
z dividir por (z más uno) en el grado tres
z/(z+1)3
z/z+13
z/(z+1)³
z/(z+1) en el grado 3
z/z+1^3
z dividir por (z+1)^3
Expresiones semejantes
z/(z-1)^3

Derivada de la función/ (z+1)/ z/(z+1)^3

Derivada de z/(z+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

   z    
--------
       3
(z + 1)

$$\frac{z}{\left(z + 1\right)^{3}}$$

z/(z + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(z + 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 z \left(z + 1\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{3}}{\left(z + 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 2 z}{\left(z + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 z}{\left(z + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         3*z   
-------- - --------
       3          4
(z + 1)    (z + 1)

$$- \frac{3 z}{\left(z + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      2*z \
6*|-1 + -----|
  \     1 + z/
--------------
          4   
   (1 + z)

$$\frac{6 \left(\frac{2 z}{z + 1} - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     5*z \
12*|3 - -----|
   \    1 + z/
--------------
          5   
   (1 + z)

$$\frac{12 \left(- \frac{5 z}{z + 1} + 3\right)}{\left(z + 1\right)^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de z/(z+1)^3