Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (π/4)/ -πsin((π/4)t)

Derivada de -πsin((π/4)t)

Solución

Ha introducido [src]

       /pi  \
-pi*sin|--*t|
       \4   /

$$- \pi \sin{\left(t \frac{\pi}{4} \right)}$$

(-pi)*sin((pi/4)*t)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = t \frac{\pi}{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} t \frac{\pi}{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{\pi}{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\pi \cos{\left(t \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
Entonces, como resultado: $- \frac{\pi^{2} \cos{\left(t \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
Simplificamos:

$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi t}{4} \right)}}{4}$

Respuesta:

$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi t}{4} \right)}}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    /pi  \ 
-pi *cos|--*t| 
        \4   / 
---------------
       4

$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(t \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  3    /pi*t\
pi *sin|----|
       \ 4  /
-------------
      16

$$\frac{\pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi t}{4} \right)}}{16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  4    /pi*t\
pi *cos|----|
       \ 4  /
-------------
      64

$$\frac{\pi^{4} \cos{\left(\frac{\pi t}{4} \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de -πsin((π/4)t)