Derivada de (x*x-3*x+2)^(1/3)

1. Sustituimos $u = \left(- 3 x + x x\right) + 2$.

2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 3 x + x x\right) + 2\right)$:

   1. diferenciamos $\left(- 3 x + x x\right) + 2$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 3 x + x x$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-3$

         Como resultado de: $2 x - 3$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x - 3$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 x - 3}{3 \left(\left(- 3 x + x x\right) + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{2 x - 3}{3 \left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x - 3}{3 \left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$