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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(z(z-3i)^ dos)/(z^ dos -(z-3i))
(z(z menos 3i) al cuadrado ) dividir por (z al cuadrado menos (z menos 3i))
(z(z menos 3i) en el grado dos) dividir por (z en el grado dos menos (z menos 3i))
(z(z-3i)2)/(z2-(z-3i))
zz-3i2/z2-z-3i
(z(z-3i)²)/(z²-(z-3i))
(z(z-3i) en el grado 2)/(z en el grado 2-(z-3i))
zz-3i^2/z^2-z-3i
(z(z-3i)^2) dividir por (z^2-(z-3i))
Expresiones semejantes
(z(z-3i)^2)/(z^2+(z-3i))
(z(z-3i)^2)/(z^2-(z+3i))
(z(z+3i)^2)/(z^2-(z-3i))

Derivada de la función/ z(z-3i)/ (z-3i)^2/ (z(z-3i)^2)/(z^2-(z-3i))

Derivada de (z(z-3i)^2)/(z^2-(z-3i))

Solución

Ha introducido [src]

            2
 z*(z - 3*I) 
-------------
 2           
z  + -z + 3*I

$$\frac{z \left(z - 3 i\right)^{2}}{z^{2} + \left(- z + 3 i\right)}$$

(z*(z - 3*i)^2)/(z^2 - z + 3*i)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z \left(z - 3 i\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} - z + 3 i$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = \left(z - 3 i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - 3 i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 3 i\right)$ :
    1. diferenciamos $z - 3 i$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- 3 i$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 6 i$
  Como resultado de: $z \left(2 z - 6 i\right) + \left(z - 3 i\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - z + 3 i$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  3. La derivada de una constante $3 i$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 z - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(z - 3 i\right)^{2} \left(2 z - 1\right) + \left(z \left(2 z - 6 i\right) + \left(z - 3 i\right)^{2}\right) \left(z^{2} - z + 3 i\right)}{\left(z^{2} - z + 3 i\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z - 3 i\right) \left(- z \left(z - 3 i\right) \left(2 z - 1\right) + 3 \left(z - i\right) \left(z^{2} - z + 3 i\right)\right)}{\left(z^{2} - z + 3 i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z - 3 i\right) \left(- z \left(z - 3 i\right) \left(2 z - 1\right) + 3 \left(z - i\right) \left(z^{2} - z + 3 i\right)\right)}{\left(z^{2} - z + 3 i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                               2          
(z - 3*I)  + z*(-6*I + 2*z)   z*(z - 3*I) *(1 - 2*z)
--------------------------- + ----------------------
        2                                       2   
       z  + -z + 3*I             / 2           \    
                                 \z  + -z + 3*I/

$$\frac{z \left(1 - 2 z\right) \left(z - 3 i\right)^{2}}{\left(z^{2} + \left(- z + 3 i\right)\right)^{2}} + \frac{z \left(2 z - 6 i\right) + \left(z - 3 i\right)^{2}}{z^{2} + \left(- z + 3 i\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                          /               2 \                                 \
  |                        2 |     (-1 + 2*z)  |                                 |
  |             z*(z - 3*I) *|-1 + ------------|                                 |
  |                          |      2          |                                 |
  |                          \     z  - z + 3*I/   3*(-1 + 2*z)*(z - I)*(z - 3*I)|
2*|-6*I + 3*z + -------------------------------- - ------------------------------|
  |                        2                                 2                   |
  \                       z  - z + 3*I                      z  - z + 3*I         /
----------------------------------------------------------------------------------
                                    2                                             
                                   z  - z + 3*I

$$\frac{2 \left(\frac{z \left(z - 3 i\right)^{2} \left(\frac{\left(2 z - 1\right)^{2}}{z^{2} - z + 3 i} - 1\right)}{z^{2} - z + 3 i} + 3 z - \frac{3 \left(z - 3 i\right) \left(z - i\right) \left(2 z - 1\right)}{z^{2} - z + 3 i} - 6 i\right)}{z^{2} - z + 3 i}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               /               2 \                                             /               2 \\
  |                               |     (-1 + 2*z)  |                                2            |     (-1 + 2*z)  ||
  |                             3*|-1 + ------------|*(z - I)*(z - 3*I)   z*(z - 3*I) *(-1 + 2*z)*|-2 + ------------||
  |                               |      2          |                                             |      2          ||
  |    3*(-1 + 2*z)*(z - 2*I)     \     z  - z + 3*I/                                             \     z  - z + 3*I/|
6*|1 - ---------------------- + --------------------------------------- - -------------------------------------------|
  |          2                                 2                                                      2              |
  |         z  - z + 3*I                      z  - z + 3*I                              / 2          \               |
  \                                                                                     \z  - z + 3*I/               /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                                               
                                                     z  - z + 3*I

$$\frac{6 \left(- \frac{z \left(z - 3 i\right)^{2} \left(2 z - 1\right) \left(\frac{\left(2 z - 1\right)^{2}}{z^{2} - z + 3 i} - 2\right)}{\left(z^{2} - z + 3 i\right)^{2}} + \frac{3 \left(z - 3 i\right) \left(z - i\right) \left(\frac{\left(2 z - 1\right)^{2}}{z^{2} - z + 3 i} - 1\right)}{z^{2} - z + 3 i} - \frac{3 \left(z - 2 i\right) \left(2 z - 1\right)}{z^{2} - z + 3 i} + 1\right)}{z^{2} - z + 3 i}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z(z-3i)^2)/(z^2-(z-3i))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución