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y=sin5x-1/3sin³5x
Derivada de la función/ sin5x/ y=sin/ y=sin5x-1/3sin³5x

Derivada de y=sin5x-1/3sin³5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              35   
           sin  (x)
sin(5*x) - --------
              3
−sin⁡35(x)3+sin⁡(5x)- \frac{\sin^{35}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(5 x \right)} 
sin(5*x) - sin(x)^35/3
Solución detallada

  1. diferenciamos −sin⁡35(x)3+sin⁡(5x)- \frac{\sin^{35}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(5 x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5cos⁡(5x)5 \cos{\left(5 x \right)}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u35u^{35} tenemos 35u3435 u^{34}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        35sin⁡34(x)cos⁡(x)35 \sin^{34}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −35sin⁡34(x)cos⁡(x)3- \frac{35 \sin^{34}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}

    Como resultado de: −35sin⁡34(x)cos⁡(x)3+5cos⁡(5x)- \frac{35 \sin^{34}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + 5 \cos{\left(5 x \right)}

Respuesta:

−35sin⁡34(x)cos⁡(x)3+5cos⁡(5x)- \frac{35 \sin^{34}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + 5 \cos{\left(5 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   34          
             35*sin  (x)*cos(x)
5*cos(5*x) - ------------------
                     3
−35sin⁡34(x)cos⁡(x)3+5cos⁡(5x)- \frac{35 \sin^{34}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + 5 \cos{\left(5 x \right)}
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Segunda derivada [src] 
  /                   35             2       33   \
  |              7*sin  (x)   238*cos (x)*sin  (x)|
5*|-5*sin(5*x) + ---------- - --------------------|
  \                  3                 3          /
5(7sin⁡35(x)3−238sin⁡33(x)cos⁡2(x)3−5sin⁡(5x))5 \left(\frac{7 \sin^{35}{\left(x \right)}}{3} - \frac{238 \sin^{33}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - 5 \sin{\left(5 x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                              34          \
  |                       3       32      721*sin  (x)*cos(x)|
5*|-25*cos(5*x) - 2618*cos (x)*sin  (x) + -------------------|
  \                                                3         /
5(721sin⁡34(x)cos⁡(x)3−2618sin⁡32(x)cos⁡3(x)−25cos⁡(5x))5 \left(\frac{721 \sin^{34}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} - 2618 \sin^{32}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 25 \cos{\left(5 x \right)}\right)
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Gráfico
Derivada de y=sin5x-1/3sin³5x
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