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y=tg^3xln(5x^3-x)

Derivada de y=tg^3xln(5x^3-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3       /   3    \
tan (x)*log\5*x  - x/
$$\log{\left(5 x^{3} - x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}$$
tan(x)^3*log(5*x^3 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3    /         2\                                        
tan (x)*\-1 + 15*x /      2    /         2   \    /   3    \
-------------------- + tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*log\5*x  - x/
         3                                                  
      5*x  - x                                              
$$\frac{\left(15 x^{2} - 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{5 x^{3} - x} + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(5 x^{3} - x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/        /                 2 \                                                                                           \       
|        |     /         2\  |                                                                                           |       
|   2    |     \-1 + 15*x /  |                                                                                           |       
|tan (x)*|30 - --------------|                                                                                           |       
|        |      2 /        2\|                                                          /       2   \ /         2\       |       
|        \     x *\-1 + 5*x //     /       2   \ /         2   \    /  /        2\\   6*\1 + tan (x)/*\-1 + 15*x /*tan(x)|       
|----------------------------- + 6*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*log\x*\-1 + 5*x // + -----------------------------------|*tan(x)
|                  2                                                                               /        2\           |       
\          -1 + 5*x                                                                              x*\-1 + 5*x /           /       
$$\left(\frac{\left(30 - \frac{\left(15 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \left(5 x^{2} - 1\right) \right)} + \frac{6 \left(15 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{2} - 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                      /                                    3 \                                                                                                       
                                                                                                      |        /         2\    /         2\  |                           /                 2 \                                                       
                                                                                                 3    |     45*\-1 + 15*x /    \-1 + 15*x /  |                           |     /         2\  |                                                       
                                                                                            2*tan (x)*|15 - --------------- + ---------------|        2    /       2   \ |     \-1 + 15*x /  |                                                       
                                                                                                      |                2                    2|   9*tan (x)*\1 + tan (x)/*|30 - --------------|                                                       
                /             2                                      \                                |        -1 + 5*x        2 /        2\ |                           |      2 /        2\|      /       2   \ /         2   \ /         2\       
  /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|    /  /        2\\             \                       x *\-1 + 5*x / /                           \     x *\-1 + 5*x //   18*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*\-1 + 15*x /*tan(x)
6*\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//*log\x*\-1 + 5*x // + -------------------------------------------------- + --------------------------------------------- + ----------------------------------------------------
                                                                                                                /        2\                                                2                                          /        2\                    
                                                                                                              x*\-1 + 5*x /                                        -1 + 5*x                                         x*\-1 + 5*x /                    
$$\frac{9 \left(30 - \frac{\left(15 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \left(5 x^{2} - 1\right) \right)} + \frac{18 \left(15 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(15 - \frac{45 \left(15 x^{2} - 1\right)}{5 x^{2} - 1} + \frac{\left(15 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right)^{2}}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{2} - 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=tg^3xln(5x^3-x)