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y=log3(sin²x-e^(2x-1))

Derivada de y=log3(sin²x-e^(2x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   2       2*x - 1\
log\sin (x) - E       /
-----------------------
         log(3)        
log(e2x1+sin2(x))log(3)\frac{\log{\left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
log(sin(x)^2 - E^(2*x - 1))/log(3)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=e2x1+sin2(x)u = - e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(e2x1+sin2(x))\frac{d}{d x} \left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right):

      1. diferenciamos e2x1+sin2(x)- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin(x)cos(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

          2. Derivado eue^{u} es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

            1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 22

              2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

              Como resultado de: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2e2x12 e^{2 x - 1}

          Entonces, como resultado: 2e2x1- 2 e^{2 x - 1}

        Como resultado de: 2e2x1+2sin(x)cos(x)- 2 e^{2 x - 1} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2e2x1+2sin(x)cos(x)e2x1+sin2(x)\frac{- 2 e^{2 x - 1} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: 2e2x1+2sin(x)cos(x)(e2x1+sin2(x))log(3)\frac{- 2 e^{2 x - 1} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}

  2. Simplificamos:

    2(e2x1+sin(2x)2)(e2x1+sin2(x))log(3)\frac{2 \left(- e^{2 x - 1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}


Respuesta:

2(e2x1+sin(2x)2)(e2x1+sin2(x))log(3)\frac{2 \left(- e^{2 x - 1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
     2*x - 1                  
- 2*e        + 2*cos(x)*sin(x)
------------------------------
 /   2       2*x - 1\         
 \sin (x) - E       /*log(3)  
2e2x1+2sin(x)cos(x)(e2x1+sin2(x))log(3)\frac{- 2 e^{2 x - 1} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}
Segunda derivada [src]
   /                                                                2\
   |                                    /                  -1 + 2*x\ |
   |   2         2         -1 + 2*x   2*\-cos(x)*sin(x) + e        / |
-2*|cos (x) - sin (x) - 2*e         + -------------------------------|
   |                                            2       -1 + 2*x     |
   \                                       - sin (x) + e             /
----------------------------------------------------------------------
                    /     2       -1 + 2*x\                           
                    \- sin (x) + e        /*log(3)                    
2(2(e2x1sin(x)cos(x))2e2x1sin2(x)2e2x1sin2(x)+cos2(x))(e2x1sin2(x))log(3)- \frac{2 \left(\frac{2 \left(e^{2 x - 1} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}} - 2 e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}
Tercera derivada [src]
  /                                                              3                                                                   \
  |                                  /                  -1 + 2*x\      /                  -1 + 2*x\ /   2         2         -1 + 2*x\|
  |   -1 + 2*x                     4*\-cos(x)*sin(x) + e        /    3*\-cos(x)*sin(x) + e        /*\sin (x) - cos (x) + 2*e        /|
4*|2*e         + 2*cos(x)*sin(x) + ------------------------------- - ----------------------------------------------------------------|
  |                                                           2                                2       -1 + 2*x                      |
  |                                    /     2       -1 + 2*x\                            - sin (x) + e                              |
  \                                    \- sin (x) + e        /                                                                       /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    /     2       -1 + 2*x\                                                           
                                                    \- sin (x) + e        /*log(3)                                                    
4(4(e2x1sin(x)cos(x))3(e2x1sin2(x))23(e2x1sin(x)cos(x))(2e2x1+sin2(x)cos2(x))e2x1sin2(x)+2e2x1+2sin(x)cos(x))(e2x1sin2(x))log(3)\frac{4 \left(\frac{4 \left(e^{2 x - 1} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{3 \left(e^{2 x - 1} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 e^{2 x - 1} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}
Gráfico
Derivada de y=log3(sin²x-e^(2x-1))