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y=log3(sin²x-e^(2x-1))
Derivada de la función/ y=log/ sin²x/ (2x-1)/ y=log3(sin²x-e^(2x-1))

Derivada de y=log3(sin²x-e^(2x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2       2*x - 1\
log\sin (x) - E       /
-----------------------
         log(3)
log⁡(−e2x−1+sin⁡2(x))log⁡(3)\frac{\log{\left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} 
log(sin(x)^2 - E^(2*x - 1))/log(3)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=−e2x−1+sin⁡2(x)u = - e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−e2x−1+sin⁡2(x))\frac{d}{d x} \left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right):

      1. diferenciamos −e2x−1+sin⁡2(x)- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=2x−1u = 2 x - 1.

          2. Derivado eue^{u} es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

            1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 22

              2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

              Como resultado de: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2e2x−12 e^{2 x - 1}

          Entonces, como resultado: −2e2x−1- 2 e^{2 x - 1}

        Como resultado de: −2e2x−1+2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 e^{2 x - 1} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2e2x−1+2sin⁡(x)cos⁡(x)−e2x−1+sin⁡2(x)\frac{- 2 e^{2 x - 1} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: −2e2x−1+2sin⁡(x)cos⁡(x)(−e2x−1+sin⁡2(x))log⁡(3)\frac{- 2 e^{2 x - 1} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}

  2. Simplificamos:

    2(−e2x−1+sin⁡(2x)2)(−e2x−1+sin⁡2(x))log⁡(3)\frac{2 \left(- e^{2 x - 1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}

Respuesta:

2(−e2x−1+sin⁡(2x)2)(−e2x−1+sin⁡2(x))log⁡(3)\frac{2 \left(- e^{2 x - 1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2*x - 1                  
- 2*e        + 2*cos(x)*sin(x)
------------------------------
 /   2       2*x - 1\         
 \sin (x) - E       /*log(3)
−2e2x−1+2sin⁡(x)cos⁡(x)(−e2x−1+sin⁡2(x))log⁡(3)\frac{- 2 e^{2 x - 1} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(- e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                                                                2\
   |                                    /                  -1 + 2*x\ |
   |   2         2         -1 + 2*x   2*\-cos(x)*sin(x) + e        / |
-2*|cos (x) - sin (x) - 2*e         + -------------------------------|
   |                                            2       -1 + 2*x     |
   \                                       - sin (x) + e             /
----------------------------------------------------------------------
                    /     2       -1 + 2*x\                           
                    \- sin (x) + e        /*log(3)
−2(2(e2x−1−sin⁡(x)cos⁡(x))2e2x−1−sin⁡2(x)−2e2x−1−sin⁡2(x)+cos⁡2(x))(e2x−1−sin⁡2(x))log⁡(3)- \frac{2 \left(\frac{2 \left(e^{2 x - 1} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}} - 2 e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                              3                                                                   \
  |                                  /                  -1 + 2*x\      /                  -1 + 2*x\ /   2         2         -1 + 2*x\|
  |   -1 + 2*x                     4*\-cos(x)*sin(x) + e        /    3*\-cos(x)*sin(x) + e        /*\sin (x) - cos (x) + 2*e        /|
4*|2*e         + 2*cos(x)*sin(x) + ------------------------------- - ----------------------------------------------------------------|
  |                                                           2                                2       -1 + 2*x                      |
  |                                    /     2       -1 + 2*x\                            - sin (x) + e                              |
  \                                    \- sin (x) + e        /                                                                       /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    /     2       -1 + 2*x\                                                           
                                                    \- sin (x) + e        /*log(3)
4(4(e2x−1−sin⁡(x)cos⁡(x))3(e2x−1−sin⁡2(x))2−3(e2x−1−sin⁡(x)cos⁡(x))(2e2x−1+sin⁡2(x)−cos⁡2(x))e2x−1−sin⁡2(x)+2e2x−1+2sin⁡(x)cos⁡(x))(e2x−1−sin⁡2(x))log⁡(3)\frac{4 \left(\frac{4 \left(e^{2 x - 1} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{3 \left(e^{2 x - 1} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 e^{2 x - 1} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 e^{2 x - 1} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(e^{2 x - 1} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log3(sin²x-e^(2x-1))
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