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y=e^(-(1/cosx))

Derivada de y=e^(-(1/cosx))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  -1   
 ------
 cos(x)
E      
$$e^{- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}$$
E^(-1/cos(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   -1           
  ------        
  cos(x)        
-e      *sin(x) 
----------------
       2        
    cos (x)     
$$- \frac{e^{- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                             -1   
/        2           2   \  ------
|     sin (x)   2*sin (x)|  cos(x)
|-1 + ------- - ---------|*e      
|        3          2    |        
\     cos (x)    cos (x) /        
----------------------------------
              cos(x)              
$$\frac{\left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - 1\right) e^{- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                  -1          
/                 2           2           2   \  ------       
|       3      sin (x)   6*sin (x)   6*sin (x)|  cos(x)       
|-5 + ------ - ------- - --------- + ---------|*e      *sin(x)
|     cos(x)      4          2           3    |               
\              cos (x)    cos (x)     cos (x) /               
--------------------------------------------------------------
                              2                               
                           cos (x)                            
$$\frac{\left(- \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - 5 + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(-(1/cosx))