Derivada de y=√x(2x²-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = t x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $t$

   $g{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} - x\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x^{2} - x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x\right)$:

      1. diferenciamos $2 x^{2} - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $4 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $4 x - 1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(4 x - 1\right) \left(4 x^{2} - 2 x\right)$

   Como resultado de: $t x \left(4 x - 1\right) \left(4 x^{2} - 2 x\right) + t \left(2 x^{2} - x\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $t x^{2} \left(2 x - 1\right) \left(10 x - 3\right)$

Respuesta:

$t x^{2} \left(2 x - 1\right) \left(10 x - 3\right)$