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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro - uno 0x+ uno)/(x^ dos -1)
y es igual a (x en el grado 4 menos 10x más 1) dividir por (x al cuadrado menos 1)
y es igual a (x en el grado cuatro menos uno 0x más uno) dividir por (x en el grado dos menos 1)
y=(x4-10x+1)/(x2-1)
y=x4-10x+1/x2-1
y=(x⁴-10x+1)/(x²-1)
y=(x en el grado 4-10x+1)/(x en el grado 2-1)
y=x^4-10x+1/x^2-1
y=(x^4-10x+1) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
y=(x^4+10x+1)/(x^2-1)
y=(x^4-10x-1)/(x^2-1)
y=(x^4-10x+1)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^4-1/ y=(x^4-10x+1)/(x^2-1)

Derivada de y=(x^4-10x+1)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

 4           
x  - 10*x + 1
-------------
     2       
    x  - 1

$$\frac{\left(x^{4} - 10 x\right) + 1}{x^{2} - 1}$$

(x^4 - 10*x + 1)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} - 10 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 10 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-10$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 10$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{4} - 10 x + 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(4 x^{3} - 10\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{5} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - x + 5\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{5} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - x + 5\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3       / 4           \
-10 + 4*x    2*x*\x  - 10*x + 1/
---------- - -------------------
   2                      2     
  x  - 1          / 2    \      
                  \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(\left(x^{4} - 10 x\right) + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3} - 10}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /          2 \                                  \
  |       |       4*x  | /     4       \                  |
  |       |-1 + -------|*\1 + x  - 10*x/                  |
  |       |           2|                       /        3\|
  |   2   \     -1 + x /                   4*x*\-5 + 2*x /|
2*|6*x  + ------------------------------ - ---------------|
  |                        2                         2    |
  \                  -1 + x                    -1 + x     /
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          -1 + x

$$\frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{4 x \left(2 x^{3} - 5\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{4} - 10 x + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                /          2 \                   /          2 \                \
   |                |       4*x  | /        3\       |       2*x  | /     4       \|
   |                |-1 + -------|*\-5 + 2*x /   2*x*|-1 + -------|*\1 + x  - 10*x/|
   |           3    |           2|                   |           2|                |
   |        6*x     \     -1 + x /                   \     -1 + x /                |
12*|2*x - ------- + -------------------------- - ----------------------------------|
   |            2                  2                                  2            |
   |      -1 + x             -1 + x                          /      2\             |
   \                                                         \-1 + x /             /
------------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                       
                                      -1 + x

$$\frac{12 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{2} - 1} + 2 x - \frac{2 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{4} - 10 x + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{\left(2 x^{3} - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^4-10x+1)/(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución