Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(3x+x^ cuatro)*sin2x
y es igual a (3x más x en el grado 4) multiplicar por seno de 2x
y es igual a (3x más x en el grado cuatro) multiplicar por seno de 2x
y=(3x+x4)*sin2x
y=3x+x4*sin2x
y=(3x+x⁴)*sin2x
y=(3x+x^4)sin2x
y=(3x+x4)sin2x
y=3x+x4sin2x
y=3x+x^4sin2x
Expresiones semejantes
y=(3x-x^4)*sin2x

Derivada de la función/ sin2x/ x+x^4/ y=(3x+x^4)*sin2x

Derivada de y=(3x+x^4)*sin2x

Solución

Ha introducido [src]

/       4\         
\3*x + x /*sin(2*x)

$$\left(x^{4} + 3 x\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

(3*x + x^4)*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} + 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 3$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\left(4 x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{4} + 3 x\right) \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(4 x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(4 x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       3\              /       4\         
\3 + 4*x /*sin(2*x) + 2*\3*x + x /*cos(2*x)

$$\left(4 x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{4} + 3 x\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //       3\               2              /     3\         \
4*\\3 + 4*x /*cos(2*x) + 3*x *sin(2*x) - x*\3 + x /*sin(2*x)/

$$4 \left(3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - x \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(4 x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /       3\                               2                /     3\         \
4*\- 3*\3 + 4*x /*sin(2*x) + 6*x*sin(2*x) + 18*x *cos(2*x) - 2*x*\3 + x /*cos(2*x)/

$$4 \left(18 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 2 x \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + 6 x \sin{\left(2 x \right)} - 3 \left(4 x^{3} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

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Gráfico

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Derivada de y=(3x+x^4)*sin2x

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Definida a trozos:

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