Sr Examen

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Derivada de x*exp(x)^x^2

Ha introducido [src]

      / 2\
      \x /
  / x\    
x*\e /

$$x \left(e^{x}\right)^{x^{2}}$$

x*exp(x)^(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{2 x^{2}}$
Como resultado de: $x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{2 x^{2}} + \left(e^{x}\right)^{x^{2}}$
Simplificamos:

$x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{2 x^{2}} + e^{x^{3}}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{2 x^{2}} + e^{x^{3}}$

Primera derivada [src]

    / 2\             
    \x /         / 3\
/ x\          3  \x /
\e /     + 3*x *e

$$3 x^{3} e^{x^{3}} + \left(e^{x}\right)^{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                 / 3\
   2 /       3\  \x /
3*x *\4 + 3*x /*e

$$3 x^{2} \left(3 x^{3} + 4\right) e^{x^{3}}$$

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Tercera derivada [src]

                        / 3\
    /       6       3\  \x /
3*x*\8 + 9*x  + 27*x /*e

$$3 x \left(9 x^{6} + 27 x^{3} + 8\right) e^{x^{3}}$$

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