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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -x
Derivada de (x+1)^2
Derivada de sin(x)^2
Derivada de e
Expresiones idénticas
y=(4x- uno)/(x^ dos + dos)
y es igual a (4x menos 1) dividir por (x al cuadrado más 2)
y es igual a (4x menos uno) dividir por (x en el grado dos más dos)
y=(4x-1)/(x2+2)
y=4x-1/x2+2
y=(4x-1)/(x²+2)
y=(4x-1)/(x en el grado 2+2)
y=4x-1/x^2+2
y=(4x-1) dividir por (x^2+2)
Expresiones semejantes
y=(4x+1)/(x^2+2)
y=(4x-1)/(x^2-2)

Derivada de la función/ x^2+2/ y=(4x-1)/ y=(4x-1)/(x^2+2)

Derivada de y=(4x-1)/(x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

4*x - 1
-------
  2    
 x  + 2

$$\frac{4 x - 1}{x^{2} + 2}$$

(4*x - 1)/(x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{2} - 2 x \left(4 x - 1\right) + 8}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x^{2} - x \left(4 x - 1\right) + 4\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x^{2} - x \left(4 x - 1\right) + 4\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  4      2*x*(4*x - 1)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 2     / 2    \   
           \x  + 2/

$$- \frac{2 x \left(4 x - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{4}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /         2 \\
  |                  |      4*x  ||
2*|-8*x + (-1 + 4*x)*|-1 + ------||
  |                  |          2||
  \                  \     2 + x //
-----------------------------------
                     2             
             /     2\              
             \2 + x /

$$\frac{2 \left(- 8 x + \left(4 x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                           /         2 \\
   |                           |      2*x  ||
   |              x*(-1 + 4*x)*|-1 + ------||
   |         2                 |          2||
   |      4*x                  \     2 + x /|
24*|-1 + ------ - --------------------------|
   |          2                  2          |
   \     2 + x              2 + x           /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \2 + x /

$$\frac{24 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{x \left(4 x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(4x-1)/(x^2+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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