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y=(x^3-4sqrtx+2)^3

Derivada de y=(x^3-4sqrtx+2)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  3
/ 3       ___    \ 
\x  - 4*\/ x  + 2/ 
$$\left(\left(- 4 \sqrt{x} + x^{3}\right) + 2\right)^{3}$$
(x^3 - 4*sqrt(x) + 2)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  2                 
/ 3       ___    \  /    6        2\
\x  - 4*\/ x  + 2/ *|- ----- + 9*x |
                    |    ___       |
                    \  \/ x        /
$$\left(9 x^{2} - \frac{6}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(- 4 \sqrt{x} + x^{3}\right) + 2\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
  /                  2                                  \                   
  |  /    2        2\    / 1        \ /     3       ___\| /     3       ___\
3*|2*|- ----- + 3*x |  + |---- + 6*x|*\2 + x  - 4*\/ x /|*\2 + x  - 4*\/ x /
  |  |    ___       |    | 3/2      |                   |                   
  \  \  \/ x        /    \x         /                   /                   
$$3 \left(\left(6 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- 4 \sqrt{x} + x^{3} + 2\right) + 2 \left(3 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right) \left(- 4 \sqrt{x} + x^{3} + 2\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                          2                                                                \
  |                        /     3       ___\  /     1  \                                                     |
  |                      3*\2 + x  - 4*\/ x / *|4 - ----|                                                     |
  |                  3                         |     5/2|                                                     |
  |  /    2        2\                          \    x   /     / 1        \ /    2        2\ /     3       ___\|
3*|2*|- ----- + 3*x |  + -------------------------------- + 6*|---- + 6*x|*|- ----- + 3*x |*\2 + x  - 4*\/ x /|
  |  |    ___       |                   2                     | 3/2      | |    ___       |                   |
  \  \  \/ x        /                                         \x         / \  \/ x        /                   /
$$3 \left(\frac{3 \left(4 - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(- 4 \sqrt{x} + x^{3} + 2\right)^{2}}{2} + 6 \left(6 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(3 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) \left(- 4 \sqrt{x} + x^{3} + 2\right) + 2 \left(3 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-4sqrtx+2)^3