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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Suma de la serie:
(x^n)/(1+x^n)
Expresiones idénticas
(x^n)/(uno +x^n)
(x en el grado n) dividir por (1 más x en el grado n)
(x en el grado n) dividir por (uno más x en el grado n)
(xn)/(1+xn)
xn/1+xn
x^n/1+x^n
(x^n) dividir por (1+x^n)
Expresiones semejantes
(x^n)/(1-x^n)

Derivada de la función/ (x^n)/ (x^n)/(1+x^n)

Derivada de (x^n)/(1+x^n)

Solución

Ha introducido [src]

   n  
  x   
------
     n
1 + x

$$\frac{x^{n}}{x^{n} + 1}$$

x^n/(1 + x^n)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ y $g{\left(x \right)} = x^{n} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{n} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{n x^{n}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{n x^{2 n}}{x} + \frac{n x^{n} \left(x^{n} + 1\right)}{x}}{\left(x^{n} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{n x^{n - 1}}{\left(x^{n} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{n x^{n - 1}}{\left(x^{n} + 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

      n            2*n  
   n*x          n*x     
---------- - -----------
  /     n\             2
x*\1 + x /     /     n\ 
             x*\1 + x /

$$- \frac{n x^{2 n}}{x \left(x^{n} + 1\right)^{2}} + \frac{n x^{n}}{x \left(x^{n} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /            /             n\         \
     |          n |        2*n*x |         |
     |         x *|1 - n + ------|         |
     |            |             n|        n|
   n |            \        1 + x /   2*n*x |
n*x *|-1 + n + ------------------- - ------|
     |                     n              n|
     \                1 + x          1 + x /
--------------------------------------------
                 2 /     n\                 
                x *\1 + x /

$$\frac{n x^{n} \left(- \frac{2 n x^{n}}{x^{n} + 1} + n + \frac{x^{n} \left(\frac{2 n x^{n}}{x^{n} + 1} - n + 1\right)}{x^{n} + 1} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{n} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                  /                  2  n        n      2  2*n\                                            \
     |                n |     2         6*n *x    6*n*x    6*n *x   |                            /             n\|
     |               x *|2 + n  - 3*n - ------- + ------ + ---------|                          n |        2*n*x ||
     |                  |                     n        n           2|                     3*n*x *|1 - n + ------||
     |                  |                1 + x    1 + x    /     n\ |        n                   |             n||
   n |     2            \                                  \1 + x / /   3*n*x *(-1 + n)          \        1 + x /|
n*x *|2 + n  - 3*n - ------------------------------------------------ - --------------- + -----------------------|
     |                                         n                                  n                     n        |
     \                                    1 + x                              1 + x                 1 + x         /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    3 /     n\                                                    
                                                   x *\1 + x /

$$\frac{n x^{n} \left(n^{2} - \frac{3 n x^{n} \left(n - 1\right)}{x^{n} + 1} + \frac{3 n x^{n} \left(\frac{2 n x^{n}}{x^{n} + 1} - n + 1\right)}{x^{n} + 1} - 3 n - \frac{x^{n} \left(\frac{6 n^{2} x^{2 n}}{\left(x^{n} + 1\right)^{2}} - \frac{6 n^{2} x^{n}}{x^{n} + 1} + n^{2} + \frac{6 n x^{n}}{x^{n} + 1} - 3 n + 2\right)}{x^{n} + 1} + 2\right)}{x^{3} \left(x^{n} + 1\right)}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución