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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*log(x,a))^ dos
(x multiplicar por logaritmo de (x,a)) al cuadrado
(x multiplicar por logaritmo de (x,a)) en el grado dos
(x*log(x,a))2
x*logx,a2
(x*log(x,a))²
(x*log(x,a)) en el grado 2
(xlog(x,a))^2
(xlog(x,a))2
xlogx,a2
xlogx,a^2

Derivada de la función/ x*log/ (x*log(x,a))^2

Derivada de (x*log(x,a))^2

Solución

Ha introducido [src]

          2
/  log(x)\ 
|x*------| 
\  log(a)/

$$\left(x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}}\right)^{2}$$

(x*(log(x)/log(a)))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(a \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(a \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(a \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}^{2}}$

Primera derivada [src]

 2    2                              
x *log (x) /  2      2*log(x)\       
----------*|------ + --------|*log(a)
    2      \log(a)    log(a) /       
 log (a)                             
-------------------------------------
               x*log(x)

$$\frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(a \right)}^{2}} \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}} + \frac{2}{\log{\left(a \right)}}\right) \log{\left(a \right)}}{x \log{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                   2                      \
2*\-1 + 2*(1 + log(x))  - (1 + log(x))*log(x)/
----------------------------------------------
                      2                       
                   log (a)

$$\frac{2 \left(2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(a \right)}^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                    2                  /       2              \\
  |                  2   2*(1 + log(x))    2*(1 + log(x))*\1 + log (x) + 3*log(x)/|
2*|1 - 2*(1 + log(x))  - --------------- + ---------------------------------------|
  \                           log(x)                        log(x)                /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                        
                                     x*log (a)

$$\frac{2 \left(- 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + 1\right)}{x \log{\left(a \right)}^{2}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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