Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ x*log/ (x*log(x,a))^2

Derivada de (x*log(x,a))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2
/  log(x)\ 
|x*------| 
\  log(a)/
(xlog⁡(x)log⁡(a))2\left(x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}}\right)^{2} 
(x*(log(x)/log(a)))^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xlog⁡(x)log⁡(a)u = x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂xxlog⁡(x)log⁡(a)\frac{\partial}{\partial x} x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=log⁡(a)g{\left(x \right)} = \log{\left(a \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante log⁡(a)\log{\left(a \right)} es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      log⁡(x)+1log⁡(a)\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(a \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x(log⁡(x)+1)log⁡(x)log⁡(a)2\frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}^{2}}

Respuesta:

2x(log⁡(x)+1)log⁡(x)log⁡(a)2\frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}^{2}}

Primera derivada [src] 
 2    2                              
x *log (x) /  2      2*log(x)\       
----------*|------ + --------|*log(a)
    2      \log(a)    log(a) /       
 log (a)                             
-------------------------------------
               x*log(x)
x2log⁡(x)2log⁡(a)2(2log⁡(x)log⁡(a)+2log⁡(a))log⁡(a)xlog⁡(x)\frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(a \right)}^{2}} \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}} + \frac{2}{\log{\left(a \right)}}\right) \log{\left(a \right)}}{x \log{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   2                      \
2*\-1 + 2*(1 + log(x))  - (1 + log(x))*log(x)/
----------------------------------------------
                      2                       
                   log (a)
2(2(log⁡(x)+1)2−(log⁡(x)+1)log⁡(x)−1)log⁡(a)2\frac{2 \left(2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(a \right)}^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                    2                  /       2              \\
  |                  2   2*(1 + log(x))    2*(1 + log(x))*\1 + log (x) + 3*log(x)/|
2*|1 - 2*(1 + log(x))  - --------------- + ---------------------------------------|
  \                           log(x)                        log(x)                /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                        
                                     x*log (a)
2(−2(log⁡(x)+1)2−2(log⁡(x)+1)2log⁡(x)+2(log⁡(x)+1)(log⁡(x)2+3log⁡(x)+1)log⁡(x)+1)xlog⁡(a)2\frac{2 \left(- 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + 1\right)}{x \log{\left(a \right)}^{2}}
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор