Sr Examen

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Derivada de (x*log(x,a))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2
/  log(x)\ 
|x*------| 
\  log(a)/ 
$$\left(x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}}\right)^{2}$$
(x*(log(x)/log(a)))^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Derivado es .

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Primera derivada [src]
 2    2                              
x *log (x) /  2      2*log(x)\       
----------*|------ + --------|*log(a)
    2      \log(a)    log(a) /       
 log (a)                             
-------------------------------------
               x*log(x)              
$$\frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(a \right)}^{2}} \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(a \right)}} + \frac{2}{\log{\left(a \right)}}\right) \log{\left(a \right)}}{x \log{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                   2                      \
2*\-1 + 2*(1 + log(x))  - (1 + log(x))*log(x)/
----------------------------------------------
                      2                       
                   log (a)                    
$$\frac{2 \left(2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(a \right)}^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                    2                  /       2              \\
  |                  2   2*(1 + log(x))    2*(1 + log(x))*\1 + log (x) + 3*log(x)/|
2*|1 - 2*(1 + log(x))  - --------------- + ---------------------------------------|
  \                           log(x)                        log(x)                /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                        
                                     x*log (a)                                     
$$\frac{2 \left(- 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + 1\right)}{x \log{\left(a \right)}^{2}}$$