Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x*(x+ uno)*(x+ dos)*(x+ tres)*(x+ cuatro)*(x+ cinco)*(x+ seis)*(x+ siete)
x multiplicar por (x más 1) multiplicar por (x más 2) multiplicar por (x más 3) multiplicar por (x más 4) multiplicar por (x más 5) multiplicar por (x más 6) multiplicar por (x más 7)
x multiplicar por (x más uno) multiplicar por (x más dos) multiplicar por (x más tres) multiplicar por (x más cuatro) multiplicar por (x más cinco) multiplicar por (x más seis) multiplicar por (x más siete)
x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)
xx+1x+2x+3x+4x+5x+6x+7
Expresiones semejantes
x*(x+1)*(x+2)*(x-3)*(x+4)*(x+5)*(x+6)*(x+7)
x*(x+1)*(x-2)*(x+3)*(x+4)*(x+5)*(x+6)*(x+7)
x*(x-1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)*(x+5)*(x+6)*(x+7)
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)*(x+5)*(x+6)*(x-7)
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)*(x+5)*(x-6)*(x+7)
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x-4)*(x+5)*(x+6)*(x+7)
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)*(x-5)*(x+6)*(x+7)

Derivada de la función/ x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)*(x+5)*(x+6)*(x+7)

Derivada de x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)*(x+7)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)*(x + 5)*(x + 6)*(x + 7)

$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \left(x + 7\right)$$

((((((x*(x + 1))*(x + 2))*(x + 3))*(x + 4))*(x + 5))*(x + 6))*(x + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de: $2 x + 1$
        
        $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de: $x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)$
        
        $g{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de: $x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)$
      $g{\left(x \right)} = x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de: $x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)$
    $g{\left(x \right)} = x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)$
  $g{\left(x \right)} = x + 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)$
$g{\left(x \right)} = x + 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 7$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)$
Simplificamos:

$8 x^{7} + 196 x^{6} + 1932 x^{5} + 9800 x^{4} + 27076 x^{3} + 39396 x^{2} + 26136 x + 5040$

Respuesta:

$8 x^{7} + 196 x^{6} + 1932 x^{5} + 9800 x^{4} + 27076 x^{3} + 39396 x^{2} + 26136 x + 5040$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)*(x + 5)*(x + 6) + (x + 7)*(x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)*(x + 5) + (x + 6)*(x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4) + (x + 5)*(x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3) + (x + 4)*(x*(x + 1)*(x + 2) + (x + 3)*(x*(x + 1) + (1 + 2*x)*(x + 2))))))

$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*((6 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + (7 + x)*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + (6 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (5 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x))

$$2 \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

6*((5 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + (6 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (5 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + (7 + x)*((4 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (5 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + (6 + x)*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + (5 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 2*(3 + 2*x)*(4 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x))

$$6 \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right) + \left(x + 7\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right) + 2 \left(x + 4\right) \left(2 x + 3\right)\right)\right)\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)*(x+5)*(x+6)*(x+7)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)*(x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)*(x+5)*(x+6)*(x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)*(x+7)