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Derivada de la función/ y=1-x/ (x-1)/ y=1-x/(x-1)2-1/c-1

Derivada de y=1-x/(x-1)2-1/c-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      x       1    
1 - -----*2 - - - 1
    x - 1     c
((−2xx−1+1)−1c)−1\left(\left(- 2 \frac{x}{x - 1} + 1\right) - \frac{1}{c}\right) - 1 
1 - x/(x - 1)*2 - 1/c - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos ((−2xx−1+1)−1c)−1\left(\left(- 2 \frac{x}{x - 1} + 1\right) - \frac{1}{c}\right) - 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (−2xx−1+1)−1c\left(- 2 \frac{x}{x - 1} + 1\right) - \frac{1}{c} miembro por miembro:

      1. diferenciamos −2xx−1+1- 2 \frac{x}{x - 1} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

              2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Como resultado de: 11

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −1(x−1)2- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}

          Entonces, como resultado: 2(x−1)2\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}

        Como resultado de: 2(x−1)2\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}

      2. La derivada de una constante −1c- \frac{1}{c} es igual a cero.

      Como resultado de: 2(x−1)2\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: 2(x−1)2\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

2(x−1)2\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}

Primera derivada [src] 
    2       2*x   
- ----- + --------
  x - 1          2
          (x - 1)
2x(x−1)2−2x−1\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x - 1}
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Segunda derivada [src] 
  /      x   \
4*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          2   
  (-1 + x)
4(−xx−1+1)(x−1)2\frac{4 \left(- \frac{x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}
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Tercera derivada [src] 
   /       x   \
12*|-1 + ------|
   \     -1 + x/
----------------
           3    
   (-1 + x)
12(xx−1−1)(x−1)3\frac{12 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}
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