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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(uno +x-x^ dos)/(uno -x+x^ dos)
(1 más x menos x al cuadrado ) dividir por (1 menos x más x al cuadrado )
(uno más x menos x en el grado dos) dividir por (uno menos x más x en el grado dos)
(1+x-x2)/(1-x+x2)
1+x-x2/1-x+x2
(1+x-x²)/(1-x+x²)
(1+x-x en el grado 2)/(1-x+x en el grado 2)
1+x-x^2/1-x+x^2
(1+x-x^2) dividir por (1-x+x^2)
Expresiones semejantes
(1+x-x^2)/(1-x-x^2)
(1-x-x^2)/(1-x+x^2)
(1+x+x^2)/(1-x+x^2)
(1+x-x^2)/(1+x+x^2)
y=(1+x-x^2)/(1-x+x^2)

Derivada de la función/ x-x^2/ x+x^2/ (1+x-x^2)/(1-x+x^2)

Derivada de (1+x-x^2)/(1-x+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

         2
1 + x - x 
----------
         2
1 - x + x

$$\frac{- x^{2} + \left(x + 1\right)}{x^{2} + \left(1 - x\right)}$$

(1 + x - x^2)/(1 - x + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} + x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $1 - 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(x^{2} - x + 1\right) - \left(2 x - 1\right) \left(- x^{2} + x + 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 - 2 x\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - 2 x\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /         2\
 1 - 2*x     (1 - 2*x)*\1 + x - x /
---------- + ----------------------
         2                   2     
1 - x + x        /         2\      
                 \1 - x + x /

$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(- x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{\left(x^{2} + \left(1 - x\right)\right)^{2}} + \frac{1 - 2 x}{x^{2} + \left(1 - x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /               2\             \
  |                   |     (-1 + 2*x) | /         2\|
  |                   |-1 + -----------|*\1 + x - x /|
  |               2   |           2    |             |
  |     (-1 + 2*x)    \      1 + x  - x/             |
2*|-1 + ----------- + -------------------------------|
  |           2                       2              |
  \      1 + x  - x              1 + x  - x          /
------------------------------------------------------
                           2                          
                      1 + x  - x

$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 1\right) \left(- x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} - x + 1} - 1\right)}{x^{2} - x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                  /               2\             \
             |                  |     (-1 + 2*x) | /         2\|
             |                  |-2 + -----------|*\1 + x - x /|
             |              2   |           2    |             |
             |    (-1 + 2*x)    \      1 + x  - x/             |
6*(-1 + 2*x)*|2 - ----------- - -------------------------------|
             |          2                       2              |
             \     1 + x  - x              1 + x  - x          /
----------------------------------------------------------------
                                     2                          
                         /     2    \                           
                         \1 + x  - x/

$$\frac{6 \left(2 x - 1\right) \left(- \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 2\right) \left(- x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} - x + 1} + 2\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (1+x-x^2)/(1-x+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución