Derivada de y=2cosx/sqrcos2x

Solución

Ha introducido [src]

 2*cos(x)
---------
   2     
cos (2*x)

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

(2*cos(x))/cos(2*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(7 - 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(7 - 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2*sin(x)   8*cos(x)*sin(2*x)
- --------- + -----------------
     2               3         
  cos (2*x)       cos (2*x)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{8 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /            /         2     \                           \
  |            |    3*sin (2*x)|          8*sin(x)*sin(2*x)|
2*|-cos(x) + 8*|1 + -----------|*cos(x) - -----------------|
  |            |        2      |               cos(2*x)    |
  \            \     cos (2*x) /                           /
------------------------------------------------------------
                            2                               
                         cos (2*x)

$$\frac{2 \left(8 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{8 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                        /         2     \                         \
  |                                                        |    3*sin (2*x)|                         |
  |                                                     64*|2 + -----------|*cos(x)*sin(2*x)         |
  |     /         2     \                                  |        2      |                         |
  |     |    3*sin (2*x)|          12*cos(x)*sin(2*x)      \     cos (2*x) /                         |
2*|- 24*|1 + -----------|*sin(x) - ------------------ + ------------------------------------ + sin(x)|
  |     |        2      |               cos(2*x)                      cos(2*x)                       |
  \     \     cos (2*x) /                                                                            /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                                    
                                              cos (2*x)

$$\frac{2 \left(- 24 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{64 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{12 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2cosx/sqrcos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución