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y=2tg^3(x^3+2)
Derivada de la función/ x^3+2/ y=2tg/ y=2tg^3(x^3+2)

Derivada de y=2tg^3(x^3+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3/ 3    \
2*tan \x  + 2/
2tan⁡3(x3+2)2 \tan^{3}{\left(x^{3} + 2 \right)} 
2*tan(x^3 + 2)^3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=tan⁡(x3+2)u = \tan{\left(x^{3} + 2 \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x3+2)\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{3} + 2 \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x3+2)=sin⁡(x3+2)cos⁡(x3+2)\tan{\left(x^{3} + 2 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\cos{\left(x^{3} + 2 \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x3+2)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} y g(x)=cos⁡(x3+2)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x3+2u = x^{3} + 2.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+2)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right):

          1. diferenciamos x3+2x^{3} + 2 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

            Como resultado de: 3x23 x^{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3x2cos⁡(x3+2)3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x3+2u = x^{3} + 2.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+2)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right):

          1. diferenciamos x3+2x^{3} + 2 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

            Como resultado de: 3x23 x^{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −3x2sin⁡(x3+2)- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 2 \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        3x2sin⁡2(x3+2)+3x2cos⁡2(x3+2)cos⁡2(x3+2)\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(3x2sin⁡2(x3+2)+3x2cos⁡2(x3+2))tan⁡2(x3+2)cos⁡2(x3+2)\frac{3 \left(3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}

    Entonces, como resultado: 6(3x2sin⁡2(x3+2)+3x2cos⁡2(x3+2))tan⁡2(x3+2)cos⁡2(x3+2)\frac{6 \left(3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}

  2. Simplificamos:

    18x2tan⁡2(x3+2)cos⁡2(x3+2)\frac{18 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}

Respuesta:

18x2tan⁡2(x3+2)cos⁡2(x3+2)\frac{18 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000005000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2    2/ 3    \ /       2/ 3    \\
18*x *tan \x  + 2/*\1 + tan \x  + 2//
18x2(tan⁡2(x3+2)+1)tan⁡2(x3+2)18 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /       2/     3\\ /   3    2/     3\      3 /       2/     3\\      /     3\\    /     3\
36*x*\1 + tan \2 + x //*\3*x *tan \2 + x / + 3*x *\1 + tan \2 + x // + tan\2 + x //*tan\2 + x /
36x(tan⁡2(x3+2)+1)(3x3(tan⁡2(x3+2)+1)+3x3tan⁡2(x3+2)+tan⁡(x3+2))tan⁡(x3+2)36 x \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1\right) \left(3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1\right) + 3 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + \tan{\left(x^{3} + 2 \right)}\right) \tan{\left(x^{3} + 2 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      /                                      2                                                                                                                         \
   /       2/     3\\ |   2/     3\      6 /       2/     3\\        3    3/     3\       6    4/     3\       3 /       2/     3\\    /     3\       6    2/     3\ /       2/     3\\|
36*\1 + tan \2 + x //*\tan \2 + x / + 9*x *\1 + tan \2 + x //  + 18*x *tan \2 + x / + 18*x *tan \2 + x / + 18*x *\1 + tan \2 + x //*tan\2 + x / + 63*x *tan \2 + x /*\1 + tan \2 + x ///
36(tan⁡2(x3+2)+1)(9x6(tan⁡2(x3+2)+1)2+63x6(tan⁡2(x3+2)+1)tan⁡2(x3+2)+18x6tan⁡4(x3+2)+18x3(tan⁡2(x3+2)+1)tan⁡(x3+2)+18x3tan⁡3(x3+2)+tan⁡2(x3+2))36 \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1\right) \left(9 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1\right)^{2} + 63 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 18 x^{6} \tan^{4}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 18 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} + 2 \right)} + 18 x^{3} \tan^{3}{\left(x^{3} + 2 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2tg^3(x^3+2)
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