Derivada de (3x²-1)²(2x+5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 1\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x^{2} - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)$:

      1. diferenciamos $3 x^{2} - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $6 x$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $6 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $6 x \left(6 x^{2} - 2\right)$

   $g{\left(x \right)} = 2 x + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2$

   Como resultado de: $6 x \left(2 x + 5\right) \left(6 x^{2} - 2\right) + 2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $90 x^{4} + 180 x^{3} - 36 x^{2} - 60 x + 2$

Respuesta:

$90 x^{4} + 180 x^{3} - 36 x^{2} - 60 x + 2$