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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=tgx/(x- dos)^ dos -sin4x*√3x
y es igual a tgx dividir por (x menos 2) al cuadrado menos seno de 4x multiplicar por √3x
y es igual a tgx dividir por (x menos dos) en el grado dos menos seno de 4x multiplicar por √3x
y=tgx/(x-2)2-sin4x*√3x
y=tgx/x-22-sin4x*√3x
y=tgx/(x-2)²-sin4x*√3x
y=tgx/(x-2) en el grado 2-sin4x*√3x
y=tgx/(x-2)^2-sin4x√3x
y=tgx/(x-2)2-sin4x√3x
y=tgx/x-22-sin4x√3x
y=tgx/x-2^2-sin4x√3x
y=tgx dividir por (x-2)^2-sin4x*√3x
Expresiones semejantes
y=tgx/(x+2)^2-sin4x*√3x
y=tgx/(x-2)^2+sin4x*√3x

Derivada de la función/ y=tgx/ (x-2)/ sin4x/ y=tgx/(x-2)^2-sin4x*√3x

Derivada de y=tgx/(x-2)^2-sin4x*√3x

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)               _____
-------- - sin(4*x)*\/ 3*x 
       2                   
(x - 2)

$$- \sqrt{3 x} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

tan(x)/(x - 2)^2 - sin(4*x)*sqrt(3*x)

Solución detallada

diferenciamos $- \sqrt{3 x} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 4$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left(2 x - 4\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{4}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de: $4 \sqrt{3} \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{\sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $- 4 \sqrt{3} \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $- 4 \sqrt{3} \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left(2 x - 4\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$- 4 \sqrt{3} \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{x}{\left(x - 2\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x - 2\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 4 \sqrt{3} \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{x}{\left(x - 2\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x - 2\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                                                    ___         
1 + tan (x)       ___   ___            (4 - 2*x)*tan(x)   \/ 3 *sin(4*x)
----------- - 4*\/ 3 *\/ x *cos(4*x) + ---------------- - --------------
         2                                        4              ___    
  (x - 2)                                  (x - 2)           2*\/ x

$$- 4 \sqrt{3} \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{\left(4 - 2 x\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2   \                   ___              /       2   \                                      ___         
  4*\1 + tan (x)/    6*tan(x)   4*\/ 3 *cos(4*x)   2*\1 + tan (x)/*tan(x)        ___   ___            \/ 3 *sin(4*x)
- --------------- + --------- - ---------------- + ---------------------- + 16*\/ 3 *\/ x *sin(4*x) + --------------
             3              4          ___                       2                                           3/2    
     (-2 + x)       (-2 + x)         \/ x                (-2 + x)                                         4*x

$$16 \sqrt{3} \sqrt{x} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{6 \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{4 \sqrt{3} \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                             2                                                                                                                                                           
                /       2   \       /       2   \      /       2   \              ___                 2    /       2   \        ___                                          ___         
  24*tan(x)   2*\1 + tan (x)/    18*\1 + tan (x)/   12*\1 + tan (x)/*tan(x)   3*\/ 3 *cos(4*x)   4*tan (x)*\1 + tan (x)/   24*\/ 3 *sin(4*x)        ___   ___            3*\/ 3 *sin(4*x)
- --------- + ---------------- + ---------------- - ----------------------- + ---------------- + ----------------------- + ----------------- + 64*\/ 3 *\/ x *cos(4*x) - ----------------
          5              2                  4                      3                 3/2                        2                  ___                                           5/2     
  (-2 + x)       (-2 + x)           (-2 + x)               (-2 + x)                 x                   (-2 + x)                 \/ x                                         8*x

$$64 \sqrt{3} \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{24 \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{5}} + \frac{24 \sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sqrt{3} \cos{\left(4 x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgx/(x-2)^2-sin4x*√3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución