Derivada de y=x^3sinx+3x^2cosx-6sinx-6cosx

1. diferenciamos $\left(\left(x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) - 6 \sin{\left(x \right)}\right) - 6 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) - 6 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Como resultado de: $x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}$

         2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $6 x$

            $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Como resultado de: $- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 6 \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $6 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$