Derivada de е^tg5x

Ha introducido [src]

 tan(5*x)
E

$$e^{\tan{\left(5 x \right)}}$$

E^tan(5*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\tan{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 e^{\tan{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 e^{\tan{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2     \  tan(5*x)
\5 + 5*tan (5*x)/*e

$$\left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right) e^{\tan{\left(5 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   /       2     \ /       2                  \  tan(5*x)
25*\1 + tan (5*x)/*\1 + tan (5*x) + 2*tan(5*x)/*e

$$25 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \tan{\left(5 x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                   2                                           \          
    /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |  tan(5*x)
125*\1 + tan (5*x)/*\2 + \1 + tan (5*x)/  + 6*tan (5*x) + 6*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)/*e

$$125 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de е^tg5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución