Derivada de -y(y^2+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

   $f{\left(y \right)} = - y$; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   $g{\left(y \right)} = y^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 y$

   Como resultado de: $- 3 y^{2} - 1$

Respuesta:

$- 3 y^{2} - 1$