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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de x^3/x
Derivada de (sinx)^x
Expresiones idénticas
y=(sinx+e^x)/(e^x-sinx)
y es igual a ( seno de x más e en el grado x) dividir por (e en el grado x menos seno de x)
y=(sinx+ex)/(ex-sinx)
y=sinx+ex/ex-sinx
y=sinx+e^x/e^x-sinx
y=(sinx+e^x) dividir por (e^x-sinx)
Expresiones semejantes
y=(sinx-e^x)/(e^x-sinx)
y=(sinx+e^x)/(e^x+sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ -sinx/ x+e^x/ y=(sinx+e^x)/(e^x-sinx)

Derivada de y=(sinx+e^x)/(e^x-sinx)

Solución

Ha introducido [src]

          x
sin(x) + E 
-----------
 x         
E  - sin(x)

$$\frac{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - \sin{\left(x \right)}}$$

(sin(x) + E^x)/(E^x - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} + \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $e^{x} + \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} - \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) - \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x            /   x         \ /          x\
E  + cos(x)   \- E  + cos(x)/*\sin(x) + E /
----------- + -----------------------------
 x                                 2       
E  - sin(x)           / x         \        
                      \E  - sin(x)/

$$\frac{\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)}}{e^{x} - \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                  2              \                                 
                  |    /           x\               |                                 
    / x         \ |  2*\-cos(x) + e /     x         |                                 
    \e  + sin(x)/*|- ----------------- + e  + sin(x)|                                 
                  |                x                |     /           x\ /          x\
                  \     -sin(x) + e                 /   2*\-cos(x) + e /*\cos(x) + e /
1 - ------------------------------------------------- - ------------------------------
                                   2                                         2        
                     /           x\                            /           x\         
                     \-sin(x) + e /                            \-sin(x) + e /

$$1 - \frac{\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{e^{x} - \sin{\left(x \right)}}\right)}{\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                 /                3                                               \                                                      \ 
 |                                 |  /           x\      /           x\ / x         \              |                   /                  2              \| 
 |                   / x         \ |6*\-cos(x) + e /    6*\-cos(x) + e /*\e  + sin(x)/             x|                   |    /           x\               || 
 |                   \e  + sin(x)/*|----------------- - ------------------------------ + cos(x) + e |     /          x\ |  2*\-cos(x) + e /     x         || 
 |                                 |               2                        x                       |   3*\cos(x) + e /*|- ----------------- + e  + sin(x)|| 
 |                                 | /           x\              -sin(x) + e                        |                   |                x                || 
 |               x                 \ \-sin(x) + e /                                                 /                   \     -sin(x) + e                 /| 
-|-2*cos(x) + 2*e  + -------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------| 
 |                                                                x                                                                    x                   | 
 \                                                     -sin(x) + e                                                          -sin(x) + e                    / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    x                                                                        
                                                                         -sin(x) + e

$$- \frac{2 e^{x} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{e^{x} - \sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{e^{x} - \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{e^{x} - \sin{\left(x \right)}}\right)}{e^{x} - \sin{\left(x \right)}}}{e^{x} - \sin{\left(x \right)}}$$

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Derivada de y=(sinx+e^x)/(e^x-sinx)

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