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7^(x^2-2*x+3)

Derivada de 7^(x^2-2*x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2          
 x  - 2*x + 3
7            
7(x22x)+37^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}
7^(x^2 - 2*x + 3)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=(x22x)+3u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 3.

  2. ddu7u=7ulog(7)\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x22x)+3)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right):

    1. diferenciamos (x22x)+3\left(x^{2} - 2 x\right) + 3 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x22xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 2-2

        Como resultado de: 2x22 x - 2

      2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x22 x - 2

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    7(x22x)+3(2x2)log(7)7^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} \left(2 x - 2\right) \log{\left(7 \right)}

  4. Simplificamos:

    6867x(x2)(x1)log(7)686 \cdot 7^{x \left(x - 2\right)} \left(x - 1\right) \log{\left(7 \right)}


Respuesta:

6867x(x2)(x1)log(7)686 \cdot 7^{x \left(x - 2\right)} \left(x - 1\right) \log{\left(7 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1e1021e102
Primera derivada [src]
  2                            
 x  - 2*x + 3                  
7            *(-2 + 2*x)*log(7)
7(x22x)+3(2x2)log(7)7^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} \left(2 x - 2\right) \log{\left(7 \right)}
Segunda derivada [src]
     x*(-2 + x) /              2       \       
686*7          *\1 + 2*(-1 + x) *log(7)/*log(7)
6867x(x2)(2(x1)2log(7)+1)log(7)686 \cdot 7^{x \left(x - 2\right)} \left(2 \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(7 \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)}
Tercera derivada [src]
      x*(-2 + x)    2             /              2       \
1372*7          *log (7)*(-1 + x)*\3 + 2*(-1 + x) *log(7)/
13727x(x2)(x1)(2(x1)2log(7)+3)log(7)21372 \cdot 7^{x \left(x - 2\right)} \left(x - 1\right) \left(2 \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(7 \right)} + 3\right) \log{\left(7 \right)}^{2}
Gráfico
Derivada de 7^(x^2-2*x+3)