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y=3/x+5√x^2-4x^3+2/x^4

Derivada de y=3/x+5√x^2-4x^3+2/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           2            
3       ___       3   2 
- + 5*\/ x   - 4*x  + --
x                      4
                      x 
$$\left(- 4 x^{3} + \left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{3}{x}\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}$$
3/x + 5*(sqrt(x))^2 - 4*x^3 + 2/x^4
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2   8    3 
5 - 12*x  - -- - --
             5    2
            x    x 
$$- 12 x^{2} + 5 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}}$$
Segunda derivada [src]
  /        3    20\
2*|-12*x + -- + --|
  |         3    6|
  \        x    x /
$$2 \left(- 12 x + \frac{3}{x^{3}} + \frac{20}{x^{6}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /    3    40\
-6*|4 + -- + --|
   |     4    7|
   \    x    x /
$$- 6 \left(4 + \frac{3}{x^{4}} + \frac{40}{x^{7}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3/x+5√x^2-4x^3+2/x^4