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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*sqrt(2cosx+ uno)+ln3
x multiplicar por raíz cuadrada de (2 coseno de x más 1) más ln3
x multiplicar por raíz cuadrada de (2 coseno de x más uno) más ln3
x*√(2cosx+1)+ln3
xsqrt(2cosx+1)+ln3
xsqrt2cosx+1+ln3
Expresiones semejantes
x*sqrt(2cosx-1)+ln3
x*sqrt(2cosx+1)-ln3

Derivada de la función/ 2cosx/ cosx+1/ x*sqrt/ x*sqrt(2cosx+1)+ln3

Derivada de x*sqrt(2cosx+1)+ln3

Solución

Ha introducido [src]

    ______________         
x*\/ 2*cos(x) + 1  + log(3)

$$x \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1} + \log{\left(3 \right)}$$

x*sqrt(2*cos(x) + 1) + log(3)

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1} + \log{\left(3 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 \cos{\left(x \right)} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 \cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}$
  Como resultado de: $- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}} + \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}$
2. La derivada de una constante $\log{\left(3 \right)}$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}} + \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ______________       x*sin(x)    
\/ 2*cos(x) + 1  - ----------------
                     ______________
                   \/ 2*cos(x) + 1

$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}} + \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                            2     \ 
 |                       x*sin (x)  | 
-|2*sin(x) + x*cos(x) + ------------| 
 \                      1 + 2*cos(x)/ 
--------------------------------------
             ______________           
           \/ 1 + 2*cos(x)

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             2                 3                         
                        3*sin (x)       3*x*sin (x)     3*x*cos(x)*sin(x)
-3*cos(x) + x*sin(x) - ------------ - --------------- - -----------------
                       1 + 2*cos(x)                 2      1 + 2*cos(x)  
                                      (1 + 2*cos(x))                     
-------------------------------------------------------------------------
                               ______________                            
                             \/ 1 + 2*cos(x)

$$\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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