Derivada de y=(lnx)^π

Ha introducido [src]

   pi   
log  (x)

$$\log{\left(x \right)}^{\pi}$$

log(x)^pi

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\pi}$ tenemos $\frac{\pi u^{\pi}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\pi \log{\left(x \right)}^{\pi}}{x \log{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\pi \log{\left(x \right)}^{-1 + \pi}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\pi \log{\left(x \right)}^{-1 + \pi}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      pi   
pi*log  (x)
-----------
  x*log(x)

$$\frac{\pi \log{\left(x \right)}^{\pi}}{x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      pi    /       1        pi  \
pi*log  (x)*|-1 - ------ + ------|
            \     log(x)   log(x)/
----------------------------------
             2                    
            x *log(x)

$$\frac{\pi \left(-1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\pi}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{\pi}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                           2                     \
      pi    |       2        3        pi       3*pi      3*pi |
pi*log  (x)*|2 + ------- + ------ + ------- - ------ - -------|
            |       2      log(x)      2      log(x)      2   |
            \    log (x)            log (x)            log (x)/
---------------------------------------------------------------
                            3                                  
                           x *log(x)

$$\frac{\pi \left(2 - \frac{3 \pi}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3 \pi}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\pi^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{\pi}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(lnx)^π

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución