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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(3x-x^ dos)/(x+ dos)
(3x menos x al cuadrado ) dividir por (x más 2)
(3x menos x en el grado dos) dividir por (x más dos)
(3x-x2)/(x+2)
3x-x2/x+2
(3x-x²)/(x+2)
(3x-x en el grado 2)/(x+2)
3x-x^2/x+2
(3x-x^2) dividir por (x+2)
Expresiones semejantes
(3x-x^2)/(x-2)
(3x+x^2)/(x+2)

Derivada de la función/ x-x^2/ (x+2)/ (3x-x^2)/(x+2)

Derivada de (3x-x^2)/(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

       2
3*x - x 
--------
 x + 2

$$\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 2}$$

(3*x - x^2)/(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} + 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 - 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - 3 x + \left(3 - 2 x\right) \left(x + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} - 4 x + 6}{x^{2} + 4 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} - 4 x + 6}{x^{2} + 4 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2
3 - 2*x   3*x - x 
------- - --------
 x + 2           2
          (x + 2)

$$\frac{3 - 2 x}{x + 2} - \frac{- x^{2} + 3 x}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     -3 + 2*x   x*(-3 + x)\
2*|-1 + -------- - ----------|
  |      2 + x             2 |
  \                 (2 + x)  /
------------------------------
            2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x - 3}{x + 2}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    -3 + 2*x   x*(-3 + x)\
6*|1 - -------- + ----------|
  |     2 + x             2 |
  \                (2 + x)  /
-----------------------------
                  2          
           (2 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 3}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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