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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=cosx(x^ tres -inx)
y es igual a coseno de x(x al cubo menos inx)
y es igual a coseno de x(x en el grado tres menos inx)
y=cosx(x3-inx)
y=cosxx3-inx
y=cosx(x³-inx)
y=cosx(x en el grado 3-inx)
y=cosxx^3-inx
Expresiones semejantes
y=cosx(x^3+inx)
Expresiones con funciones
cosx
cosx/lnx

Derivada de la función/ y=cos/ y=cosx(x^3-inx)

Derivada de y=cosx(x^3-inx)

Solución

Ha introducido [src]

       / 3         \
cos(x)*\x  - log(x)/

$$\left(x^{3} - \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*(x^3 - log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{3} - \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{1}{x}$
Como resultado de: $\left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} - \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x^{3} - \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{3} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x^{3} - \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{3} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  1      2\          / 3         \       
|- - + 3*x |*cos(x) - \x  - log(x)/*sin(x)
\  x       /

$$\left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} - \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/1       \          / 3         \            /  1      2\       
|-- + 6*x|*cos(x) - \x  - log(x)/*cos(x) - 2*|- - + 3*x |*sin(x)
| 2      |                                   \  x       /       
\x       /

$$\left(6 x + \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{3} - \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/ 3         \            /1       \            /  1      2\            /    1 \       
\x  - log(x)/*sin(x) - 3*|-- + 6*x|*sin(x) - 3*|- - + 3*x |*cos(x) + 2*|3 - --|*cos(x)
                         | 2      |            \  x       /            |     3|       
                         \x       /                                    \    x /

$$2 \left(3 - \frac{1}{x^{3}}\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \left(6 x + \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} - \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

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