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Derivada de y=e^(x^3+3x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3          
 x  + 3*x + 2
E            
e(x3+3x)+2e^{\left(x^{3} + 3 x\right) + 2}
E^(x^3 + 3*x + 2)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=(x3+3x)+2u = \left(x^{3} + 3 x\right) + 2.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3+3x)+2)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 3 x\right) + 2\right):

    1. diferenciamos (x3+3x)+2\left(x^{3} + 3 x\right) + 2 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3+3xx^{3} + 3 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de: 3x2+33 x^{2} + 3

      2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2+33 x^{2} + 3

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (3x2+3)e(x3+3x)+2\left(3 x^{2} + 3\right) e^{\left(x^{3} + 3 x\right) + 2}

  4. Simplificamos:

    3(x2+1)ex3+3x+23 \left(x^{2} + 1\right) e^{x^{3} + 3 x + 2}


Respuesta:

3(x2+1)ex3+3x+23 \left(x^{2} + 1\right) e^{x^{3} + 3 x + 2}

Primera derivada [src]
             3          
/       2\  x  + 3*x + 2
\3 + 3*x /*e            
(3x2+3)e(x3+3x)+2\left(3 x^{2} + 3\right) e^{\left(x^{3} + 3 x\right) + 2}
Segunda derivada [src]
  /                2\       3      
  |        /     2\ |  2 + x  + 3*x
3*\2*x + 3*\1 + x / /*e            
3(2x+3(x2+1)2)ex3+3x+23 \left(2 x + 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right) e^{x^{3} + 3 x + 2}
Tercera derivada [src]
  /              3                \       3      
  |      /     2\         /     2\|  2 + x  + 3*x
3*\2 + 9*\1 + x /  + 18*x*\1 + x //*e            
3(18x(x2+1)+9(x2+1)3+2)ex3+3x+23 \left(18 x \left(x^{2} + 1\right) + 9 \left(x^{2} + 1\right)^{3} + 2\right) e^{x^{3} + 3 x + 2}