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y=(tgx+9)*cos5x

Derivada de y=(tgx+9)*cos5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(tan(x) + 9)*cos(5*x)
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 9\right) \cos{\left(5 x \right)}$$
(tan(x) + 9)*cos(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      3. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2   \                                   
\1 + tan (x)/*cos(5*x) - 5*(tan(x) + 9)*sin(5*x)
$$- 5 \left(\tan{\left(x \right)} + 9\right) \sin{\left(5 x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                               /       2   \              /       2   \                
-25*(9 + tan(x))*cos(5*x) - 10*\1 + tan (x)/*sin(5*x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(5*x)*tan(x)
$$- 25 \left(\tan{\left(x \right)} + 9\right) \cos{\left(5 x \right)} - 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
     /       2   \                                           /       2   \                     /       2   \ /         2   \         
- 75*\1 + tan (x)/*cos(5*x) + 125*(9 + tan(x))*sin(5*x) - 30*\1 + tan (x)/*sin(5*x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*cos(5*x)
$$125 \left(\tan{\left(x \right)} + 9\right) \sin{\left(5 x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} - 30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} \tan{\left(x \right)} - 75 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(tgx+9)*cos5x