Derivada de y=5tgx+3x⁵-6x+1

Solución

Ha introducido [src]

              5          
5*tan(x) + 3*x  - 6*x + 1

$$\left(- 6 x + \left(3 x^{5} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)\right) + 1$$

5*tan(x) + 3*x^5 - 6*x + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 6 x + \left(3 x^{5} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 6 x + \left(3 x^{5} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{5} + 5 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $15 x^{4}$
    Como resultado de: $15 x^{4} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  Como resultado de: $15 x^{4} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 6$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $15 x^{4} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 6$
Simplificamos:

$15 x^{4} - 6 + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$15 x^{4} - 6 + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2          4
-1 + 5*tan (x) + 15*x

$$15 x^{4} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /   3   /       2   \       \
10*\6*x  + \1 + tan (x)/*tan(x)/

$$10 \left(6 x^{3} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /             2                                  \
   |/       2   \        2        2    /       2   \|
10*\\1 + tan (x)/  + 18*x  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$10 \left(18 x^{2} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución