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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x+(x+x^ cero . cinco))^ cero . cinco
(x más (x más x en el grado 0.5)) en el grado 0.5
(x más (x más x en el grado cero . cinco)) en el grado cero . cinco
(x+(x+x0.5))0.5
x+x+x0.50.5
x+x+x^0.5^0.5
Expresiones semejantes
(x-(x+x^0.5))^0.5
(x+(x-x^0.5))^0.5

Derivada de la función/ x^0.5/ (x+(x+x^0.5))^0.5

Derivada de (x+(x+x^0.5))^0.5

Solución

Ha introducido [src]

   _______________
  /           ___ 
\/  x + x + \/ x

$$\sqrt{x + \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

sqrt(x + x + sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \left(\sqrt{x} + x\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \left(\sqrt{x} + x\right)\right)$ :
1. diferenciamos $x + \left(\sqrt{x} + x\right)$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x + \left(\sqrt{x} + x\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} + \frac{1}{4}}{\sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + 2 x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} + \frac{1}{4}}{\sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + 2 x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          1       
   1 + -------    
           ___    
       4*\/ x     
------------------
   _______________
  /           ___ 
\/  x + x + \/ x

$$\frac{1 + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{x + \left(\sqrt{x} + x\right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  2\ 
 |       /      1  \ | 
 |       |4 + -----| | 
 |       |      ___| | 
 | 2     \    \/ x / | 
-|---- + ------------| 
 | 3/2     ___       | 
 \x      \/ x  + 2*x / 
-----------------------
        _____________  
       /   ___         
  16*\/  \/ x  + 2*x

$$- \frac{\frac{\left(4 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + 2 x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{16 \sqrt{\sqrt{x} + 2 x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3                      \
  |        /      1  \         /      1  \   |
  |        |4 + -----|       2*|4 + -----|   |
  |        |      ___|         |      ___|   |
  | 4      \    \/ x /         \    \/ x /   |
3*|---- + -------------- + ------------------|
  | 5/2                2    3/2 /  ___      \|
  |x      /  ___      \    x   *\\/ x  + 2*x/|
  \       \\/ x  + 2*x/                      /
----------------------------------------------
                   _____________              
                  /   ___                     
             64*\/  \/ x  + 2*x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(4 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + 2 x\right)^{2}} + \frac{2 \left(4 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 2 x\right)} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{64 \sqrt{\sqrt{x} + 2 x}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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