2*x _____ 2 --------*\/ 5*x + x 2 (x + 3)
((2*x)/(x + 3)^2)*sqrt(5*x) + x^2
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
___ ___ ___ ___ / 2 2*x*(-6 - 2*x)\ \/ 5 *\/ x 2*x + \/ 5 *\/ x *|-------- + --------------| + ----------- | 2 4 | 2 \(x + 3) (x + 3) / (x + 3)
___ / 2*x \ ___ ___ / 3*x \ ___ ___ ___ \/ 5 *|-1 + -----| 4*\/ 5 *\/ x *|2 - -----| \/ 5 2*\/ 5 *\/ x \ 3 + x/ \ 3 + x/ 2 + ---------------- - ------------- - ------------------ - ------------------------- ___ 2 3 ___ 2 3 2*\/ x *(3 + x) (3 + x) \/ x *(3 + x) (3 + x)
/ 2*x / 3*x \ ___ / 4*x \\ | -1 + ----- ___ 4*|2 - -----| 12*\/ x *|3 - -----|| ___ | 1 3 + x 2 6*\/ x \ 3 + x/ \ 3 + x/| \/ 5 *|- ------ + ---------- - ------------- + -------- - ------------- + --------------------| | 3/2 3/2 ___ 2 ___ 2 | \ 4*x 2*x \/ x *(3 + x) (3 + x) \/ x *(3 + x) (3 + x) / ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2 (3 + x)