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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de x^2sinx
Derivada de 1/(1-x)^2
Expresiones idénticas
y= dos x/(x+ tres)^2sqrt5x+x^2
y es igual a 2x dividir por (x más 3) al cuadrado raíz cuadrada de 5x más x al cuadrado
y es igual a dos x dividir por (x más tres) al cuadrado raíz cuadrada de 5x más x al cuadrado
y=2x/(x+3)^2√5x+x^2
y=2x/(x+3)2sqrt5x+x2
y=2x/x+32sqrt5x+x2
y=2x/(x+3)²sqrt5x+x²
y=2x/(x+3) en el grado 2sqrt5x+x en el grado 2
y=2x/x+3^2sqrt5x+x^2
y=2x dividir por (x+3)^2sqrt5x+x^2
Expresiones semejantes
y=2x/(x-3)^2sqrt5x+x^2
y=2x/(x+3)^2sqrt5x-x^2

Derivada de la función/ sqrt5x/ (x+3)/ x+x^2/ y=2x/(x+3)^2sqrt5x+x^2

Derivada de y=2x/(x+3)^2sqrt5x+x^2

Solución

Ha introducido [src]

  2*x      _____    2
--------*\/ 5*x  + x 
       2             
(x + 3)

$$x^{2} + \sqrt{5 x} \frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

((2*x)/(x + 3)^2)*sqrt(5*x) + x^2

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} + \sqrt{5 x} \frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{5} x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Entonces, como resultado: $3 \sqrt{5} \sqrt{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 6$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 \sqrt{5} x^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 6\right) + 3 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{4}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Como resultado de: $2 x + \frac{- 2 \sqrt{5} x^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 6\right) + 3 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 4 \sqrt{5} x^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(x + 3\right) + 2 x \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 4 \sqrt{5} x^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(x + 3\right) + 2 x \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                  ___   ___
        ___   ___ /   2       2*x*(-6 - 2*x)\   \/ 5 *\/ x 
2*x + \/ 5 *\/ x *|-------- + --------------| + -----------
                  |       2             4   |            2 
                  \(x + 3)       (x + 3)    /     (x + 3)

$$\frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 2 x + \sqrt{5} \sqrt{x} \left(\frac{2 x \left(- 2 x - 6\right)}{\left(x + 3\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         ___ /      2*x \       ___   ___ /     3*x \
           ___             ___   ___   \/ 5 *|-1 + -----|   4*\/ 5 *\/ x *|2 - -----|
         \/ 5          2*\/ 5 *\/ x          \     3 + x/                 \    3 + x/
2 + ---------------- - ------------- - ------------------ - -------------------------
        ___        2             3         ___        2                     3        
    2*\/ x *(3 + x)       (3 + x)        \/ x *(3 + x)               (3 + x)

$$- \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{x} \left(- \frac{3 x}{x + 3} + 2\right)}{\left(x + 3\right)^{3}} - \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{3}} + 2 - \frac{\sqrt{5} \left(\frac{2 x}{x + 3} - 1\right)}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                 2*x                                 /     3*x \        ___ /     4*x \\
      |           -1 + -----                       ___    4*|2 - -----|   12*\/ x *|3 - -----||
  ___ |    1           3 + x         2         6*\/ x       \    3 + x/            \    3 + x/|
\/ 5 *|- ------ + ---------- - ------------- + -------- - ------------- + --------------------|
      |     3/2        3/2       ___                  2     ___                        2      |
      \  4*x        2*x        \/ x *(3 + x)   (3 + x)    \/ x *(3 + x)         (3 + x)       /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                           
                                            (3 + x)

$$\frac{\sqrt{5} \left(\frac{12 \sqrt{x} \left(- \frac{4 x}{x + 3} + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{6 \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{4 \left(- \frac{3 x}{x + 3} + 2\right)}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)} + \frac{\frac{2 x}{x + 3} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=2x/(x+3)^2sqrt5x+x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución