Derivada de y=(3x)(4x²−5x+1)³

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                    3
    /   2          \ 
3*x*\4*x  - 5*x + 1/

$$3 x \left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1\right)^{3}$$

(3*x)*(4*x^2 - 5*x + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
$g{\left(x \right)} = \left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $4 x^{2} - 5 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $8 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-5$
      Como resultado de: $8 x - 5$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $8 x - 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(8 x - 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1\right)^{2}$
Como resultado de: $9 x \left(8 x - 5\right) \left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1\right)^{2} + 3 \left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1\right)^{3}$
Simplificamos:

$1344 x^{6} - 4320 x^{5} + 5220 x^{4} - 2940 x^{3} + 783 x^{2} - 90 x + 3$

Respuesta:

$1344 x^{6} - 4320 x^{5} + 5220 x^{4} - 2940 x^{3} + 783 x^{2} - 90 x + 3$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  3                       2             
  /   2          \        /   2          \              
3*\4*x  - 5*x + 1/  + 3*x*\4*x  - 5*x + 1/ *(-15 + 24*x)

$$3 x \left(24 x - 15\right) \left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1\right)^{2} + 3 \left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1\right)^{3}$$

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Segunda derivada [src]

   /  /              2              2\              /             2\\ /             2\
18*\x*\4 + (-5 + 8*x)  - 20*x + 16*x / + (-5 + 8*x)*\1 - 5*x + 4*x //*\1 - 5*x + 4*x /

$$18 \left(x \left(16 x^{2} - 20 x + \left(8 x - 5\right)^{2} + 4\right) + \left(8 x - 5\right) \left(4 x^{2} - 5 x + 1\right)\right) \left(4 x^{2} - 5 x + 1\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /  /             2\ /              2              2\                /               2               2\\
18*\3*\1 - 5*x + 4*x /*\4 + (-5 + 8*x)  - 20*x + 16*x / + x*(-5 + 8*x)*\24 + (-5 + 8*x)  - 120*x + 96*x //

$$18 \left(x \left(8 x - 5\right) \left(96 x^{2} - 120 x + \left(8 x - 5\right)^{2} + 24\right) + 3 \left(4 x^{2} - 5 x + 1\right) \left(16 x^{2} - 20 x + \left(8 x - 5\right)^{2} + 4\right)\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x)(4x²−5x+1)³

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución