Derivada de y=10-3x^2+sinx-cos(x+5)+4x^4

1. diferenciamos $4 x^{4} + \left(\left(\left(10 - 3 x^{2}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x + 5 \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(10 - 3 x^{2}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x + 5 \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(10 - 3 x^{2}\right) + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $10 - 3 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 6 x$

            Como resultado de: $- 6 x$

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- 6 x + \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x + 5$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$:

            1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \sin{\left(x + 5 \right)}$

         Entonces, como resultado: $\sin{\left(x + 5 \right)}$

      Como resultado de: $- 6 x + \sin{\left(x + 5 \right)} + \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $16 x^{3}$

   Como resultado de: $16 x^{3} - 6 x + \sin{\left(x + 5 \right)} + \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $16 x^{3} - 6 x + \sin{\left(x + 5 \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$16 x^{3} - 6 x + \sin{\left(x + 5 \right)} + \cos{\left(x \right)}$