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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
y=(e^(-2x)+ tres)/(e^(-2x)- tres)
y es igual a (e en el grado ( menos 2x) más 3) dividir por (e en el grado ( menos 2x) menos 3)
y es igual a (e en el grado ( menos 2x) más tres) dividir por (e en el grado ( menos 2x) menos tres)
y=(e(-2x)+3)/(e(-2x)-3)
y=e-2x+3/e-2x-3
y=e^-2x+3/e^-2x-3
y=(e^(-2x)+3) dividir por (e^(-2x)-3)
Expresiones semejantes
y=(e^(2x)+3)/(e^(-2x)-3)
y=(e^(-2x)+3)/(e^(-2x)+3)
y=(e^(-2x)+3)/(e^(2x)-3)
y=(e^(-2x)-3)/(e^(-2x)-3)

Derivada de la función/ e^(-2x)/ y=(e^(-2x)+3)/(e^(-2x)-3)

Derivada de y=(e^(-2x)+3)/(e^(-2x)-3)

Solución

Ha introducido [src]

 -2*x    
E     + 3
---------
 -2*x    
E     - 3

$$\frac{3 + e^{- 2 x}}{-3 + e^{- 2 x}}$$

(E^(-2*x) + 3)/(E^(-2*x) - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(1 - 3 e^{2 x}\right) e^{2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 e^{2 x} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 e^{2 x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
      Entonces, como resultado: $6 e^{2 x}$
    Como resultado de: $6 e^{2 x}$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 \left(3 e^{2 x} + 1\right) e^{2 x} + 6 e^{4 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - 3 e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - 3 e^{2 x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
      Entonces, como resultado: $- 6 e^{2 x}$
    Como resultado de: $- 6 e^{2 x}$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 \left(1 - 3 e^{2 x}\right) e^{2 x} - 6 e^{4 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\left(1 - 3 e^{2 x}\right) \left(2 \left(3 e^{2 x} + 1\right) e^{2 x} + 6 e^{4 x}\right) e^{2 x} - \left(2 \left(1 - 3 e^{2 x}\right) e^{2 x} - 6 e^{4 x}\right) \left(3 e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}\right) e^{- 4 x}}{\left(1 - 3 e^{2 x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{12 e^{2 x}}{9 e^{4 x} - 6 e^{2 x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{12 e^{2 x}}{9 e^{4 x} - 6 e^{2 x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      -2*x      / -2*x    \  -2*x
   2*e        2*\E     + 3/*e    
- --------- + -------------------
   -2*x                      2   
  E     - 3       / -2*x    \    
                  \E     - 3/

$$- \frac{2 e^{- 2 x}}{-3 + e^{- 2 x}} + \frac{2 \left(3 + e^{- 2 x}\right) e^{- 2 x}}{\left(-3 + e^{- 2 x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                /        -2*x \            \      
   |                |     2*e     | /     -2*x\|      
   |                |1 + ---------|*\3 + e    /|      
   |        -2*x    |         -2*x|            |      
   |     2*e        \    3 - e    /            |  -2*x
-4*|1 + --------- + ---------------------------|*e    
   |         -2*x                 -2*x         |      
   \    3 - e                3 - e             /      
------------------------------------------------------
                           -2*x                       
                      3 - e

$$- \frac{4 \left(\frac{\left(1 + \frac{2 e^{- 2 x}}{3 - e^{- 2 x}}\right) \left(3 + e^{- 2 x}\right)}{3 - e^{- 2 x}} + 1 + \frac{2 e^{- 2 x}}{3 - e^{- 2 x}}\right) e^{- 2 x}}{3 - e^{- 2 x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /        -2*x         -4*x   \                          \      
  |                /     -2*x\ |     6*e          6*e       |     /        -2*x \      |      
  |                \3 + e    /*|1 + --------- + ------------|     |     2*e     |  -2*x|      
  |                            |         -2*x              2|   3*|1 + ---------|*e    |      
  |        -2*x                |    3 - e       /     -2*x\ |     |         -2*x|      |      
  |     3*e                    \                \3 - e    / /     \    3 - e    /      |  -2*x
8*|1 + --------- + ------------------------------------------ + -----------------------|*e    
  |         -2*x                        -2*x                                -2*x       |      
  \    3 - e                       3 - e                               3 - e           /      
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               -2*x                                           
                                          3 - e

$$\frac{8 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{2 e^{- 2 x}}{3 - e^{- 2 x}}\right) e^{- 2 x}}{3 - e^{- 2 x}} + 1 + \frac{\left(3 + e^{- 2 x}\right) \left(1 + \frac{6 e^{- 2 x}}{3 - e^{- 2 x}} + \frac{6 e^{- 4 x}}{\left(3 - e^{- 2 x}\right)^{2}}\right)}{3 - e^{- 2 x}} + \frac{3 e^{- 2 x}}{3 - e^{- 2 x}}\right) e^{- 2 x}}{3 - e^{- 2 x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(e^(-2x)+3)/(e^(-2x)-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución