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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +3x)/(2x+ uno)
y es igual a (x al cuadrado más 3x) dividir por (2x más 1)
y es igual a (x en el grado dos más 3x) dividir por (2x más uno)
y=(x2+3x)/(2x+1)
y=x2+3x/2x+1
y=(x²+3x)/(2x+1)
y=(x en el grado 2+3x)/(2x+1)
y=x^2+3x/2x+1
y=(x^2+3x) dividir por (2x+1)
Expresiones semejantes
y=(x^2+3x)/(2x-1)
y=(x^2-3x)/(2x+1)

Derivada de la función/ x^2+3/ (2x+1)/ y=(x^2+3x)/(2x+1)

Derivada de y=(x^2+3x)/(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  + 3*x
--------
2*x + 1

$$\frac{x^{2} + 3 x}{2 x + 1}$$

(x^2 + 3*x)/(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} - 6 x + \left(2 x + 1\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{4 x^{2} + 4 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{4 x^{2} + 4 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            / 2      \
3 + 2*x   2*\x  + 3*x/
------- - ------------
2*x + 1             2 
           (2*x + 1)

$$\frac{2 x + 3}{2 x + 1} - \frac{2 \left(x^{2} + 3 x\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(3 + 2*x)   4*x*(3 + x)\
2*|1 - ----------- + -----------|
  |      1 + 2*x               2|
  \                   (1 + 2*x) /
---------------------------------
             1 + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{4 x \left(x + 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(2 x + 3\right)}{2 x + 1}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     2*(3 + 2*x)   4*x*(3 + x)\
12*|-1 + ----------- - -----------|
   |       1 + 2*x               2|
   \                    (1 + 2*x) /
-----------------------------------
                      2            
             (1 + 2*x)

$$\frac{12 \left(- \frac{4 x \left(x + 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 \left(2 x + 3\right)}{2 x + 1}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^2+3x)/(2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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