Sr Examen

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y*log(5*y-1)

Derivada de y*log(5*y-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
y*log(5*y - 1)
$$y \log{\left(5 y - 1 \right)}$$
y*log(5*y - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  5*y                 
------- + log(5*y - 1)
5*y - 1               
$$\frac{5 y}{5 y - 1} + \log{\left(5 y - 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /      5*y   \
5*|2 - --------|
  \    -1 + 5*y/
----------------
    -1 + 5*y    
$$\frac{5 \left(- \frac{5 y}{5 y - 1} + 2\right)}{5 y - 1}$$
Tercera derivada [src]
   /       10*y  \
25*|-3 + --------|
   \     -1 + 5*y/
------------------
             2    
   (-1 + 5*y)     
$$\frac{25 \left(\frac{10 y}{5 y - 1} - 3\right)}{\left(5 y - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y*log(5*y-1)