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Derivada de:
Derivada de (x(x-1))^(1/3)
Derivada de x+u
Derivada de x*t(x^3-0,2*x^2+0,4*x-1,4)
Derivada de x*t/x
Expresiones idénticas
(x(x- uno))^(uno / tres)
(x(x menos 1)) en el grado (1 dividir por 3)
(x(x menos uno)) en el grado (uno dividir por tres)
(x(x-1))(1/3)
xx-11/3
xx-1^1/3
(x(x-1))^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x(x+1))^(1/3)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x(x-1))^(1/3)

Derivada de (x(x-1))^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

3 ___________
\/ x*(x - 1)

$$\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)}$$

(x*(x - 1))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x - 1\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x - 1\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x - 1}{3 \left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x - 1}{3 \left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x - 1}{3 \left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3 ___________ /  1   2*x\
\/ x*(x - 1) *|- - + ---|
              \  3    3 /
-------------------------
        x*(x - 1)

$$\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)} \left(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}\right)}{x \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                                            2\
3 ____________ |    3*(-1 + 2*x)   3*(-1 + 2*x)   (-1 + 2*x) |
\/ x*(-1 + x) *|6 - ------------ - ------------ + -----------|
               \         x            -1 + x       x*(-1 + x)/
--------------------------------------------------------------
                         9*x*(-1 + x)

$$\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)} \left(6 - \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{x - 1} - \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{x} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)}{9 x \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                                          3                2               2                \
3 ____________ |  36     36     18*(-1 + 2*x)   18*(-1 + 2*x)   (-1 + 2*x)     9*(-1 + 2*x)    9*(-1 + 2*x)    36*(-1 + 2*x)|
\/ x*(-1 + x) *|- -- - ------ + ------------- + ------------- + ------------ - ------------- - ------------- + -------------|
               |  x    -1 + x          2                  2      2         2              2      2               x*(-1 + x) |
               \                      x           (-1 + x)      x *(-1 + x)     x*(-1 + x)      x *(-1 + x)                 /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        27*x*(-1 + x)

$$\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 1\right)} \left(- \frac{36}{x - 1} + \frac{18 \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{36}{x} + \frac{36 \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)} - \frac{9 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{18 \left(2 x - 1\right)}{x^{2}} - \frac{9 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 1\right)} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{27 x \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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