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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x*e^x/(x+e^x)
x multiplicar por e en el grado x dividir por (x más e en el grado x)
x*ex/(x+ex)
x*ex/x+ex
xe^x/(x+e^x)
xex/(x+ex)
xex/x+ex
xe^x/x+e^x
x*e^x dividir por (x+e^x)
Expresiones semejantes
x*e^x/(x-e^x)

Derivada de la función/ x*e^x/ x+e^x/ x*e^x/(x+e^x)

Derivada de x*e^x/(x+e^x)

Solución

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x + e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(e^{x} + 1\right) e^{x} + \left(x + e^{x}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(e^{x} + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x + e^{x}\right)\right) e^{x}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(e^{x} + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x + e^{x}\right)\right) e^{x}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x     /      x\  x
E  + x*e    x*\-1 - E /*e 
--------- + --------------
       x              2   
  x + E       /     x\    
              \x + E /

$$\frac{x \left(- e^{x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + x\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{e^{x} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          /            2     \                     \   
|          |    /     x\      |                     |   
|          |  2*\1 + e /     x|                     |   
|        x*|- ----------- + e |                     |   
|          |          x       |             /     x\|   
|          \     x + e        /   2*(1 + x)*\1 + e /|  x
|2 + x - ---------------------- - ------------------|*e 
|                     x                      x      |   
\                x + e                  x + e       /   
--------------------------------------------------------
                              x                         
                         x + e

$$\frac{\left(x - \frac{x \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right)}{x + e^{x}} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left(e^{x} + 1\right)}{x + e^{x}} + 2\right) e^{x}}{x + e^{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/          /          3                     \                                                      \   
|          |  /     x\      /     x\  x     |             /            2     \                     |   
|          |6*\1 + e /    6*\1 + e /*e     x|             |    /     x\      |                     |   
|        x*|----------- - ------------- + e |             |  2*\1 + e /     x|                     |   
|          |         2             x        |   3*(1 + x)*|- ----------- + e |                     |   
|          | /     x\         x + e         |             |          x       |     /     x\        |   
|          \ \x + e /                       /             \     x + e        /   3*\1 + e /*(2 + x)|  x
|3 + x - ------------------------------------ - ------------------------------ - ------------------|*e 
|                            x                                   x                          x      |   
\                       x + e                               x + e                      x + e       /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      x                                                
                                                 x + e

$$\frac{\left(x - \frac{x \left(e^{x} - \frac{6 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}\right)}{x + e^{x}} - \frac{3 \left(x + 1\right) \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right)}{x + e^{x}} - \frac{3 \left(x + 2\right) \left(e^{x} + 1\right)}{x + e^{x}} + 3\right) e^{x}}{x + e^{x}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*e^x/(x+e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución