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x*e^x/(x+e^x)
Derivada de la función/ x*e^x/ x+e^x/ x*e^x/(x+e^x)

Derivada de x*e^x/(x+e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x} y g(x)=x+exg{\left(x \right)} = x + e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+exx + e^{x} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: ex+1e^{x} + 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(ex+1)ex+(x+ex)(xex+ex)(x+ex)2\frac{- x \left(e^{x} + 1\right) e^{x} + \left(x + e^{x}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−x(ex+1)+(x+1)(x+ex))ex(x+ex)2\frac{\left(- x \left(e^{x} + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x + e^{x}\right)\right) e^{x}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}

Respuesta:

(−x(ex+1)+(x+1)(x+ex))ex(x+ex)2\frac{\left(- x \left(e^{x} + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x + e^{x}\right)\right) e^{x}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x      x     /      x\  x
E  + x*e    x*\-1 - E /*e 
--------- + --------------
       x              2   
  x + E       /     x\    
              \x + E /
x(−ex−1)ex(ex+x)2+ex+xexex+x\frac{x \left(- e^{x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + x\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{e^{x} + x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/          /            2     \                     \   
|          |    /     x\      |                     |   
|          |  2*\1 + e /     x|                     |   
|        x*|- ----------- + e |                     |   
|          |          x       |             /     x\|   
|          \     x + e        /   2*(1 + x)*\1 + e /|  x
|2 + x - ---------------------- - ------------------|*e 
|                     x                      x      |   
\                x + e                  x + e       /   
--------------------------------------------------------
                              x                         
                         x + e
(x−x(ex−2(ex+1)2x+ex)x+ex−2(x+1)(ex+1)x+ex+2)exx+ex\frac{\left(x - \frac{x \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right)}{x + e^{x}} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left(e^{x} + 1\right)}{x + e^{x}} + 2\right) e^{x}}{x + e^{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/          /          3                     \                                                      \   
|          |  /     x\      /     x\  x     |             /            2     \                     |   
|          |6*\1 + e /    6*\1 + e /*e     x|             |    /     x\      |                     |   
|        x*|----------- - ------------- + e |             |  2*\1 + e /     x|                     |   
|          |         2             x        |   3*(1 + x)*|- ----------- + e |                     |   
|          | /     x\         x + e         |             |          x       |     /     x\        |   
|          \ \x + e /                       /             \     x + e        /   3*\1 + e /*(2 + x)|  x
|3 + x - ------------------------------------ - ------------------------------ - ------------------|*e 
|                            x                                   x                          x      |   
\                       x + e                               x + e                      x + e       /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      x                                                
                                                 x + e
(x−x(ex−6(ex+1)exx+ex+6(ex+1)3(x+ex)2)x+ex−3(x+1)(ex−2(ex+1)2x+ex)x+ex−3(x+2)(ex+1)x+ex+3)exx+ex\frac{\left(x - \frac{x \left(e^{x} - \frac{6 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}\right)}{x + e^{x}} - \frac{3 \left(x + 1\right) \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right)}{x + e^{x}} - \frac{3 \left(x + 2\right) \left(e^{x} + 1\right)}{x + e^{x}} + 3\right) e^{x}}{x + e^{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^x/(x+e^x)
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