Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
(xx- dos x)^2/2x
(xx menos 2x) al cuadrado dividir por 2x
(xx menos dos x) al cuadrado dividir por 2x
(xx-2x)2/2x
xx-2x2/2x
(xx-2x)²/2x
(xx-2x) en el grado 2/2x
xx-2x^2/2x
(xx-2x)^2 dividir por 2x
Expresiones semejantes
(xx+2x)^2/2x
Expresiones con funciones
xx
xx*log(2)*x
xx*ln(1+x^2)
xx−−√
xx^2-5x+1
xx^(2/3)

Derivada de la función/ xx-2x/ (xx-2x)^2/2x

Derivada de (xx-2x)^2/2x

Solución

Ha introducido [src]

           2  
(x*x - 2*x)   
------------*x
     2

$$x \frac{\left(- 2 x + x x\right)^{2}}{2}$$

((x*x - 2*x)^2/2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 2 x\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 2 x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 2 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $2 x - 2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(2 x - 2\right) \left(2 x^{2} - 4 x\right)$
  Como resultado de: $x \left(2 x - 2\right) \left(2 x^{2} - 4 x\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(2 x - 2\right) \left(2 x^{2} - 4 x\right)}{2} + \frac{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x - 2\right) \left(5 x - 6\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x - 2\right) \left(5 x - 6\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2                           
(x*x - 2*x)    x*(-4 + 4*x)*(x*x - 2*x)
------------ + ------------------------
     2                    2

$$\frac{x \left(- 2 x + x x\right) \left(4 x - 4\right)}{2} + \frac{\left(- 2 x + x x\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    / 2                   2                     \
2*x*\x  - 2*x + 2*(-1 + x)  - 2*(-1 + x)*(2 - x)/

$$2 x \left(x^{2} - 2 x - 2 \left(2 - x\right) \left(x - 1\right) + 2 \left(x - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  / 2                   2               \
6*\x  - 2*x + 2*(-1 + x)  + 2*x*(-1 + x)/

$$6 \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 2 x + 2 \left(x - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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