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(xx-2x)^2/2x
Derivada de la función/ xx-2x/ (xx-2x)^2/2x

Derivada de (xx-2x)^2/2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2  
(x*x - 2*x)   
------------*x
     2
x(−2x+xx)22x \frac{\left(- 2 x + x x\right)^{2}}{2} 
((x*x - 2*x)^2/2)*x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x2−2x)2f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 2 x\right)^{2} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=(x2−2x)2g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 2 x\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2−2xu = x^{2} - 2 x.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−2x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right):

        1. diferenciamos x2−2xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −2-2

          Como resultado de: 2x−22 x - 2

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        (2x−2)(2x2−4x)\left(2 x - 2\right) \left(2 x^{2} - 4 x\right)

      Como resultado de: x(2x−2)(2x2−4x)+(x2−2x)2x \left(2 x - 2\right) \left(2 x^{2} - 4 x\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(2x−2)(2x2−4x)2+(x2−2x)22\frac{x \left(2 x - 2\right) \left(2 x^{2} - 4 x\right)}{2} + \frac{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}{2}

  2. Simplificamos:

    x2(x−2)(5x−6)2\frac{x^{2} \left(x - 2\right) \left(5 x - 6\right)}{2}

Respuesta:

x2(x−2)(5x−6)2\frac{x^{2} \left(x - 2\right) \left(5 x - 6\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           2                           
(x*x - 2*x)    x*(-4 + 4*x)*(x*x - 2*x)
------------ + ------------------------
     2                    2
x(−2x+xx)(4x−4)2+(−2x+xx)22\frac{x \left(- 2 x + x x\right) \left(4 x - 4\right)}{2} + \frac{\left(- 2 x + x x\right)^{2}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    / 2                   2                     \
2*x*\x  - 2*x + 2*(-1 + x)  - 2*(-1 + x)*(2 - x)/
2x(x2−2x−2(2−x)(x−1)+2(x−1)2)2 x \left(x^{2} - 2 x - 2 \left(2 - x\right) \left(x - 1\right) + 2 \left(x - 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  / 2                   2               \
6*\x  - 2*x + 2*(-1 + x)  + 2*x*(-1 + x)/
6(x2+2x(x−1)−2x+2(x−1)2)6 \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 2 x + 2 \left(x - 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (xx-2x)^2/2x
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