Sr Examen

Derivada de y=tg3x+6lgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(3*x) + 6*log(x)
6log(x)+tan(3x)6 \log{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}
tan(3*x) + 6*log(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos 6log(x)+tan(3x)6 \log{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)} miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(3x)=sin(3x)cos(3x)\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(3x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} y g(x)=cos(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      3sin2(3x)+3cos2(3x)cos2(3x)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Entonces, como resultado: 6x\frac{6}{x}

    Como resultado de: 3sin2(3x)+3cos2(3x)cos2(3x)+6x\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{6}{x}

  2. Simplificamos:

    3(x+cos(6x)+1)xcos2(3x)\frac{3 \left(x + \cos{\left(6 x \right)} + 1\right)}{x \cos^{2}{\left(3 x \right)}}


Respuesta:

3(x+cos(6x)+1)xcos2(3x)\frac{3 \left(x + \cos{\left(6 x \right)} + 1\right)}{x \cos^{2}{\left(3 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
         2        6
3 + 3*tan (3*x) + -
                  x
3tan2(3x)+3+6x3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 + \frac{6}{x}
Segunda derivada [src]
  /  1      /       2     \         \
6*|- -- + 3*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
  |   2                             |
  \  x                              /
6(3(tan2(3x)+1)tan(3x)1x2)6 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)
Tercera derivada [src]
  /                      2                               \
  |2      /       2     \          2      /       2     \|
6*|-- + 9*\1 + tan (3*x)/  + 18*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/|
  | 3                                                    |
  \x                                                     /
6(9(tan2(3x)+1)2+18(tan2(3x)+1)tan2(3x)+2x3)6 \left(9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)
Gráfico
Derivada de y=tg3x+6lgx