Sr Examen

Derivada de y=lnx+tg3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x) + tan(3*x)
$$\log{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}$$
log(x) + tan(3*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Derivado es .

    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1        2     
3 + - + 3*tan (3*x)
    x              
$$3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 + \frac{1}{x}$$
Segunda derivada [src]
  1       /       2     \         
- -- + 18*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)
   2                              
  x                               
$$18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} - \frac{1}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                       2                               \
  |1       /       2     \          2      /       2     \|
2*|-- + 27*\1 + tan (3*x)/  + 54*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/|
  | 3                                                     |
  \x                                                      /
$$2 \left(27 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=lnx+tg3x